{"id":568,"date":"2015-06-01T15:42:25","date_gmt":"2015-06-01T14:42:25","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=568"},"modified":"2015-06-01T15:42:25","modified_gmt":"2015-06-01T14:42:25","slug":"numeri-narcisisti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2015\/06\/01\/numeri-narcisisti\/","title":{"rendered":"Numeri narcisisti"},"content":{"rendered":"<p>Ho gi\u00e0 scritto pi\u00f9 volte come tutti i numeri (interi positivi) siano interessanti, anche perch\u00e9 se ce ne fossero di non interessanti ce ne sarebbe uno che \u00e8 il pi\u00f9 piccolo di tutti e quindi sarebbe interessante <i>ipso facto<\/i>. I numeri di cui vi parlo oggi, i numeri narcisisti, non fanno per\u00f2 parte di questa categoria, anche se in un certo senso sono autoreferenziali. <\/p>\n<p><!--more-->Narciso secondo la leggenda si innamor\u00f2 della propria figura riflessa in uno specchio d&#8217;acqua e cos\u00ec affog\u00f2, per poi venire trasformato in fiore. Bene: i <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Narcissistic_number\">numeri narcisisti<\/a> sono quelli tali per cui se si eleva ciascuna cifra all&#8217;esponente pari al numero di cifre del numero stesso e si sommano i risultati di queste operazioni, si ottiene il numero stesso. Sono insomma simili ai <a href=\"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2011\/05\/25\/i-numeri-di-munchhausen\/\">numeri di Munchh\u00e4usen<\/a>, che per\u00f2 usano come esponente la cifra stessa. Occhei, forse \u00e8 meglio fare un esempio pratico. I numeri di una sola cifra sono per definizione narcisisti: elevando la cifra alla prima potenza, si ottiene il numero stesso. Non esistono numeri narcisisti di due cifre: con tre cifre dobbiamo trovare dei numeri uguali alla somma dei cubi delle loro cifre, e ne abbiamo quattro.<\/p>\n<ul>\n<ol>153=1^3+5^3+3^3<\/ol>\n<ol>370=3^3+7^3+0^3<\/ol>\n<ol>371=3^3+7^3+1^3<\/ol>\n<ol>407=4^3+0^3+7^3<\/ol>\n<\/ul>\n<p>Questo risultato appare nell&#8217;<em>Apologia di un matematico<\/em> di G. H. Hardy, che soggiunge \u00abCuriosit\u00e0 come queste sono ottime per rubriche di problemi e in genere divertono i dilettanti, ma non hanno nulla di interesse per il matematico.\u00bb Ma tanto qui di matematici non ce ne sono, quindi possiamo andare avanti, anche perch\u00e9 \u00e8 facile mostrare come ci possa essere solo una quantit\u00e0 finita di numeri narcisisti. In effetti ogni cifra pu\u00f2 dare al pi\u00f9 un contributo alla somma totale di 9^<i>k<\/i>, dove <i>k<\/i> \u00e8 il numero di cifre del numero; risolvendo la disequazione <i>k<\/i>(9^k) &lt; 10^(<i>k<\/i>&minus;1) scopriamo che i numeri narcisisti in base 10 sono tutti minori di 10^60. Un po&#8217; di conti mostra che ce ne sono solo 88, e il pi\u00f9 grande \u00e8 <\/p>\n<blockquote><p>115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401<\/p><\/blockquote>\n<p>Come sempre, l&#8217;OEIS <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A005188\">d\u00e0 un po&#8217; di riferimenti<\/a> per i curiosi&#8230;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una categoria di numeri autocelebrativi <a href=\"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2015\/06\/01\/numeri-narcisisti\/\">Continue reading <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1],"tags":[84],"class_list":["post-568","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-numeri"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hpX6-9a","jetpack-related-posts":[{"id":2422,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2011\/07\/12\/6174-196-e-altri-numeri\/","url_meta":{"origin":568,"position":0},"title":"6174, 196 e altri numeri","author":".mau.","date":"12\/07\/2011","format":false,"excerpt":"Alcuni numeri sono pi\u00f9 interessanti di altri, almeno per chi ama cercare le loro propriet\u00e0 strane.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2394,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2011\/04\/01\/numeri-perfetti-amicabili-e-sociali\/","url_meta":{"origin":568,"position":1},"title":"Numeri perfetti, amicabili e sociali","author":".mau.","date":"01\/04\/2011","format":false,"excerpt":"I numeri perfetti hanno affascinato matematici e non fin dal tempo degli antichi greci, e ancora oggi ci sono computer che vanno alla caccia di nuovi esemplari. 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