{"id":39,"date":"2013-12-06T12:02:37","date_gmt":"2013-12-06T11:02:37","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=39"},"modified":"2022-10-11T12:55:56","modified_gmt":"2022-10-11T10:55:56","slug":"numeri-fatidici","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2013\/12\/06\/numeri-fatidici\/","title":{"rendered":"Numeri fatidici"},"content":{"rendered":"

\u00c8 vero che la matematica degli ultimi secoli \u00e8 diventata sempre pi\u00f9 teorica e “letterale”, ma ai matematici piace comunque parlare di numeri: proprio i cari vecchi numeri 1, 2, 3… I numeri piacciono loro cos\u00ec tanto che ogni tanto si inventano alcune propriet\u00e0 e cercano di dimostrare dei teoremi al riguardo: tutto questo lo chiamano Teoria dei numeri<\/i>. Cos\u00ec abbiamo i numeri primi, e questi sono sicuramente noti a tutti: ma abbiamo anche i numeri perfetti, quelli per cui la somma dei divisori \u00e8 uguale al numero stesso e che ogni tanto appaiono sulle pagine dei quotidiani perch\u00e9 ne \u00e8 stato trovato uno nuovo – non capita molto spesso, siamo arrivati al quarantottesimo<\/a>. Se la somma dei divisori di un numero non \u00e8 uguale al numero stesso, ci possono chiaramente due casi: la somma \u00e8 minore e allora il numero \u00e8 difettivo<\/i>, oppure \u00e8 maggiore e il numero \u00e8 abbondante<\/i>. Ne avevo gi\u00e0 accennato a suo tempo<\/a>.<\/p>\n

Prendiamo ora un numero abbondante a caso (42) e guardiamo i suoi fattori: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21. La loro somma \u00e8 54, che \u00e8 effettivamente maggiore di 42. Immaginiamo per\u00f2 di volere arrivare esattamente a 42, tralasciandone qualcuno. In questo caso possiamo farlo: 7+14+21=42. Prendiamo per\u00f2 il numero 70. I suoi fattori sono 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35 la cui somma \u00e8 74, e quindi \u00e8 un numero abbondante: ma non \u00e8 possibile scegliere un sottoinsieme la cui somma \u00e8 70. Strano, vero? Non per nulla i numeri di questo tipo sono stati chiamati “fatidici<\/a>“, anche se a mio parere il termine inglese weird numbers<\/i> \u00e8 migliore. <\/p>\n

Quanti sono i numeri fatidici? Parecchi. I primi, come al solito, li possiamo trovare sull’OEIS<\/a>: <\/p>\n

70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, 15610, 15890, 16030, 16310, 16730, 16870, 17272, 17570, 17990, 18410, 18830, 18970, 19390, 19670<\/tt><\/p>\n

Si sa che sono infiniti (l’ha dimostrato Erd\u0151s, tanto per cambiare; anzi per la precisione il limite della densit\u00e0 dei numeri fatidici all’interno dei numeri interi \u00e8 strettamente positivo, quindi in un certo senso sono pi\u00f9 dei numeri primi). Si sa per\u00f2 che sono al pi\u00f9 l’1% dei numeri. Come vedete, la maggior parte finisce per 0; ma ce ne sono alcuni che finiscono per 2 e uno, solo soletto, che finisce per 6. Beh, a quanto pare \u00e8 un caso. \u00c8 vero che non si sa se ci siano numeri fatidici dispari (e se esistono sono pi\u00f9 grandi di 18 miliardi di miliardi), ma non si conosce nemmeno nessuna regola per l’ultima cifra pari. Ma quello che ho trovato pi\u00f9 interessante (da un punto di vista non strettamente matematico) \u00e8 un’altra cosa. <\/p>\n

Leggendo Math-Frolic!<\/a> ho infatti scoperto che alla Central Washington University un gruppo di studenti si \u00e8 appassionato al concetto, e ha deciso di mettersi alla caccia di numeri fatidici “grandi”. Avevano a disposizione una formula dimostrata nel 1976 da Sidney Kravitz, che sotto certe condizioni genera numeri fatidici: Kravitz ne aveva trovato uno di 53 cifre. Hanno avuto a disposizione per il loro progetto un po’ di potenza di calcolo. Risultato? il record di Kravitz \u00e8 stato frantumato, e il nuovo record – almeno a oggi, perch\u00e9 gli studenti hanno deciso di continuare la ricerca sino a Natale – \u00e8 (toh, finisce per 8!) <\/p>\n

26\u02d9963\u02d9672\u02d9211\u02d9957\u02d9831\u02d9828\u02d9322\u02d9834\u02d9071\u02d9143\u02d9299\u02d9817\u02d9754\u02d9 720\u02d9290\u02d9127\u02d9404\u02d9079\u02d9937\u02d9026\u02d9385\u02d9368\u02d9922\u02d9075\u02d9196\u02d9690\u02d9720\u02d9
\n690\u02d9562\u02d9498\u02d9337\u02d9038\u02d9657\u02d9263\u02d9353\u02d9255\u02d9952\u02d9256\u02d9005\u02d9850\u02d9803\u02d9
\n053\u02d9091\u02d9152\u02d9216\u02d9128\u02d9172\u02d9198\u02d9270\u02d9512\u02d9414\u02d9580\u02d9092\u02d9743\u02d9322\u02d9 379\u02d9544\u02d9478\u02d9286\u02d9025\u02d9897\u02d9899\u02d9890\u02d9351\u02d9444\u02d9085\u02d9611\u02d9625\u02d9835\u02d9
\n160\u02d9270\u02d9418\u02d9964\u02d9124\u02d9507\u02d9243\u02d9890\u02d9975\u02d9821\u02d9522\u02d9176\u02d9465\u02d9361\u02d9
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A che serve tutto questo? Come al solito, a nulla. Non credete a Dominic Klyve, il professore che ha seguito il progetto, che afferma che “una maggiore conoscenza dei numeri fatidici ci pu\u00f2 portare a una migliore comprensione della fattorizzazione, che \u00e8 alla base delle tecniche crittografiche odierne”. S\u00ec, certo, la crittografia oggi si basa sulla fattorizzazione: ma non credo che sia in questo modo che potremo ricavare qualcosa. Quello che per\u00f2 \u00e8 interessante \u00e8 vedere che si pu\u00f2 ancora oggi trovare un campo numerologico in cui si pu\u00f2 dire qualcosa di nuovo a distanza di ben trentacinque anni… Insomma, se ci si vuole divertire cos\u00ec di spazio ce n’\u00e8!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

una propriet\u00e0 davvero peculiare di alcuni numeri… che ha portato un gruppo di studenti a stabilire un nuovo record Continue reading →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1],"tags":[20,21,19],"class_list":["post-39","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-computer","tag-curiosita","tag-teoria-dei-numeri"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hpX6-D","jetpack-related-posts":[{"id":2394,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2011\/04\/01\/numeri-perfetti-amicabili-e-sociali\/","url_meta":{"origin":39,"position":0},"title":"Numeri perfetti, amicabili e sociali","author":".mau.","date":"01\/04\/2011","format":false,"excerpt":"I numeri perfetti hanno affascinato matematici e non fin dal tempo degli antichi greci, e ancora oggi ci sono computer che vanno alla caccia di nuovi esemplari. 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