{"id":2464,"date":"2011-12-09T23:47:24","date_gmt":"2011-12-09T22:47:24","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2464"},"modified":"2022-10-11T10:26:00","modified_gmt":"2022-10-11T08:26:00","slug":"morra","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2011\/12\/09\/morra\/","title":{"rendered":"Morra"},"content":{"rendered":"

Nello scorso millennio – eravamo addirittura ancora negli anni ’70… – venni interrogato in italiano sul capitolo VII dei Promessi Sposi. Come al solito non avevo studiato, e l’interrogazione and\u00f2 cos\u00ec cos\u00ec: come ultima domanda il professore mi chiese “visto che ti piacciono i numeri, vediamo che mi rispondi. Quando Renzo, Tonio e Gervaso vanno all’osteria per i preparativi del tentato matrimonio, ci sono due persone che giocano alla morra, e si sente pronunciare un numero. Che numero \u00e8?” Io risposi parecchio tutibante “sei?”; mirable dictu, era proprio quel numero. Ma cosa ha a che fare tutto questo con la matematica? Pi\u00f9 di quanto sembrerebbe.<\/p>\n

La morra \u00e8 un gioco antichissimo. Anche non considerando le immagini trovate in tombe egizie che magari facevano tutt’altro, \u00e8 assodato che i soldati romani ci giocassero gi\u00e0; non per nulla \u00e8 diffusa in tutto il bacino del Mediterraneo. Le regole di gioco sono molto semplici, e descritte mirabilmente dal Manzoni, anche se quella linguaccia del Giampaolo Dossena buonanima sentenzia nella sua Enciclopedia dei giochi<\/i> che don Lisander non aveva osservato bene le partite: <\/p>\n

\u00abEntrati, videro gli altri, de’ quali avevan gi\u00e0 sentita la voce, cio\u00e8 que’ due bravacci, che seduti a un canto della tavola, giocavano alla mora, gridando tutt’e due insieme (l\u00ec, \u00e8 il giuoco che lo richiede), e mescendosi or l’uno or l’altro da bere, con un gran fiasco ch’era tra loro. Questi pure guardaron fisso la nuova compagnia; e un de’ due specialmente, tenendo una mano in aria, con tre ditacci tesi e allargati, e avendo la bocca ancora aperta, per un gran “sei” che n’era scoppiato fuori in quel momento, […]\u00bb<\/p><\/blockquote>\n

I due giocatori stendono contemporaneamente le braccia, mostrando da una a cinque dita e contemporaneamente urlando un numero che dovrebbe corrispondere alle dita totali mostrate da entrambi. Se uno indovina il numero ottiene un punto, e vince che raggiunge per primo un punteggio prefissato. <\/p>\n

Di primo acchito si potrebbe immaginare che il 6 sia stato scelto da Manzoni perch\u00e9 \u00e8 il punteggio pi\u00f9 probabile che si pu\u00f2 ottenere in un singolo lancio alla morra, proprio come il 7 \u00e8 il punteggio pi\u00f9 probabile che si pu\u00f2 ottenere lanciando due dadi: infatti ci sono cinque possibilit\u00e0 (1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1) mentre tutti gli altri risultati possono capitare al piu quattro volte. Mi sa che la mia risposta fosse stata scelta proprio per questo: peccato che il ragionamento sia fallace, perch\u00e9 quando gioco alla morra so cosa io mostrer\u00f2, e le cinque somme totali possibili hanno la stessa probabilit\u00e0. Eppure c’\u00e8 una ragione molto pratica perch\u00e9 spesso i giocatori dicano “sei”. La morra \u00e8 giocata molto velocemente, e non solo non si ha spesso tempo di elaborare una strategia di gioco, ma non si ha neppure tempo di sincronizzare l’azione manuale (mostrare un certo numero di dita) e quella vocale (pronunciare un numero). Cos\u00ec pu\u00f2 capitare che qualcuno mostri due dita urlando al contempo “otto!”, oppure mostri quattro dita e urli “quattro!” suscitando l’ilarit\u00e0 degli astanti che non perdono l’occasione per sbertucciare il tapino. Come evitare questo guaio? Semplice: se uno grida “sei” \u00e8 sicuro di non sbagliare in questo modo. I giocatori scafati lo sanno bene, e quindi tendono a pronunciarlo spesso. Manzoni non avr\u00e0 visto bene il movimento delle braccia, ma sicuramente aveva le orecchie bene attente, insomma!<\/p>\n

Ma col nome di morra, a parte questo gioco ufficialmente vietato in tutta Italia tranne che nella provincia autonoma di Trento (almeno Wikipedia afferma cos\u00ec<\/a>), esiste anche una versione che ha in comune solo lo stendere la mano: la cosiddetta “morra cinese”, che pensavo avesse a che fare con la Cina esattamente quanto l’insalata russa ha a che fare con la Russia ma a quanto pare<\/a> risale davvero alla dinastia cinese Han (200 a.C. – 200 d.C. circa). Non so neppure se sia necessario spiegare le regole: i due giocatori possono scegliere di mostrare il pugno chiuso (sasso), la mano aperta (carta) o solo indice e medio (forbice), sapendo che forbice vince su carta perch\u00e9 la pu\u00f2 tagliare, sasso vince su forbice perch\u00e9 la spunta, carta vince su sasso perch\u00e9 lo pu\u00f2 avvolgere.<\/p>\n

\"regole<\/a> Ci sono tanti aneddoti, non si sa quanto apocrifi, sulle strategie per vincere alla morra cinese, immaginando di avere un certo numero di partite consecutive: la teoria dei giochi insegna che la strategia migliore per ciascuno dei giocatori \u00e8 scegliere a caso ogni volta quale segno usare, mentre la pratica insegna che contro un giocatore “normale” si pu\u00f2 sfruttare la sua incapacit\u00e0 a essere davvero casuale, scoprire i suoi pattern inconsci e iniziare a giocare tarandosi su quelli. Esiste(va) anche un programma nato agli albori del web, Roshambot<\/a>, che sfruttava proprio questo sistema: purtroppo la versione con registrazione non esiste pi\u00f9, quindi si pu\u00f2 solo fare qualche partita online di seguito.<\/p>\n

\"Sasso<\/a> E i due gesti sotto il disegno cosa sono, vi chiederete? Semplice: a destra \u00e8 raffigurato Spock, o meglio il suo saluto trekkiano “Lunga vita e prosperit\u00e0”, mentre a sinistra dovrebbe esserci una lucertola. Mi dicono che nella serie televisiva The Big Bang Theory<\/em> sia stata pubblicizzata questa variante un bel po’ pi\u00f9 complicata del gioco, le cui regole sono riassunte nella figura qui a fianco. Non ci sono pi\u00f9 solo tre regole, ma ben dieci; in compenso la probabilit\u00e0 di un pareggio scende, passando da una su tre a una su cinque. Ma non sarebbe bastato aggiungere un singolo gesto per complicare un poco ma non troppo il gioco? La prima risposta che vi dovrebbe venire in mente \u00e8 “no”; la seconda “s\u00ec, ma non so se ne valga la pena”. Riuscite a capire il perch\u00e9 senza leggere qui sotto? <\/p>\n

La prima risposta \u00e8 abbastanza chiara pensando al fatto che il gioco deve essere equo: se si usa un numero pari di gesti, per ciascuno di essi resta un numero dispari di gesti diversi da accoppiare, il che significa che alcuni simboli sarebbero avvantaggiati (\u00e8 pi\u00f9 facile perdere che vincere contro di essi) e altri svantaggiati. Insomma, una situazione piuttosto brutta. Per\u00f2 si pu\u00f2 ovviare in almeno tre modi distinti a questa asimmetria. Il sistema pi\u00f9 semplice di tutti \u00e8… fare spallucce. \u00c8 vero infatti che uno potrebbe tendere a usare i segni pi\u00f9 avvantaggiati; ma l’avversario potrebbe immaginarlo e scegliere apposta i pi\u00f9 rari segni vincenti. Potrebbe essere interessante scoprire qual \u00e8 la strategia vincente in questo caso: ovvie ragioni di simmetria mi fanno immaginare che il gioco resterebbe comunque equo, ma le probabilit\u00e0 di scelta di ciascun segno non sarebbero le stesse. La seconda \u00e8 ammettere degli ulteriori pareggi, oltre a quelli che si hanno quando i due giocatori scelgono lo stesso segno: per esempio potremmo aggiungere ai tre segni canonici la lucertola decidendo che la carta cattura la lucertola ma pareggia col sasso, mentre la lucertola vince sul sasso perche ci sale sopra, e pareggia con le forbici. Il gioco non mi sembra una grande idea, visto che la probabilit\u00e0 di pareggiare aumenta<\/b> a 1\/2. La terza possibilit\u00e0 \u00e8 di abolire del tutto i pareggi: \u00e8 la pi\u00f9 complicata di tutte, perch\u00e9 richiede una rottura della simmetria – “carta vince carta” non pu\u00f2 valere per entrambi i giocatori, quindi per met\u00e0 dei gesti vincer\u00e0 uno dei due e per l’altra met\u00e0 il secondo – lasciando pertanto il vantaggio su alcuni segni. Capite insomma che anche se i protagonisti di The Big Bang Theory<\/em> sono nerd e geek non \u00e8 poi strano che abbiano scelto la via pi\u00f9 semplice…<\/p>\n

Come avete visto, semplici considerazioni di parit\u00e0 aprono un mondo nuovo su un gioco apparentemente semplice come la morra cinese, esattamente come considerazioni numeriche mostrano come la morra non \u00e8 poi cos\u00ec casuale come sembra. Non ditemi che la matematica se ne sta sempre nell’empireo!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Il gioco della morra, compresa la sua variante “morra cinese” che a dire il vero c’entra ben poco con l’originale, nasconde alcune interessanti considerazioni matematiche. Continue reading →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2464","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/s6hpX6-morra","jetpack-related-posts":[{"id":2412,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2011\/06\/20\/i-numeri-naturali-e-gli-assiomi-di-peano\/","url_meta":{"origin":2464,"position":0},"title":"I numeri naturali e gli assiomi di Peano","author":".mau.","date":"20\/06\/2011","format":false,"excerpt":"Uno, due, tre, quattro... pi\u00f9 facile di cos\u00ec non c'\u00e8 nulla, sembrerebbe. 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