{"id":188,"date":"2011-05-14T06:30:58","date_gmt":"2011-05-14T04:30:58","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=188"},"modified":"2022-10-10T22:42:23","modified_gmt":"2022-10-10T20:42:23","slug":"di-elezioni-e-gelatai","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2011\/05\/14\/di-elezioni-e-gelatai\/","title":{"rendered":"Di elezioni e gelatai"},"content":{"rendered":"

Domani si vota in parecchie citt\u00e0 italiane. Rispetto anche a solo pochi anni fa i giochi sono di nuovo cambiati, e almeno in citt\u00e0 come Milano si direbbe che il bipolarismo non sia pi\u00f9 di moda, e occorra tenere presente l’esistenza di pi\u00f9 coalizioni, l’una contro l’altra armata. La matematica delle coalizioni \u00e8 una cosa complicata e deludente per gli amanti del determinismo: il teorema di Arrow<\/a> afferma infatti che, dato un insieme di condizioni generalmente condivisibili, \u00e8 impossibile essere certi di trovare un ordinamento univoco dei candidati. Ma anche in un sistema bipolare le cose non sono poi cos\u00ec semplici come potrebbe sembrare a prima vista!<\/p>\n

Spesso si sente parlare della metafora della spiaggia e dei gelatai per “dimostrare” che in un sistema bipolare i due candidati tendono a portarsi entrambi al centro dello schieramento, o almeno a trovarsi su posizioni molto simili. Se non ne avete mai sentito parlare, ecco una descrizione della metafora. <\/p>\n

Siamo su una bella spiaggia lunga un chilometro, e ci sono due gelatai che hanno il loro carretto e un duopolio – la spiaggia non offre pi\u00f9 di tante risorse economiche – per vendere calippi e cornetti ai bagnanti, che immaginiamo uniformemente distesi a prendere il sole e giocare a beach volley. Il loro posizionamento pi\u00f9 logico, almeno visto da un osservatore esterno, \u00e8 mettersi uno a 250 metri dall’inizio della spiaggia e uno a 250 metri dalla fine della spiaggia; in questo modo si dividono equamente i bagnanti, e nessuno deve fare pi\u00f9 di 250 metri per andarsi a dissetare. Ma ecco che il gelataio di destra fa un ragionamento “intelligente”. Se io mi sposto di 100 metri verso il centro, si dice, mantengo tutta la mia clientela originale; quelli in fondo alla spiaggia continueranno a dover passare davanti a me prima di poter raggiungere il mio collega. Se per\u00f2 la mia posizione non \u00e8 pi\u00f9 al metro 750 ma al 650, chi si trova tra il metro 450 e il 500 scoprir\u00e0 che il gelataio pi\u00f9 vicino adesso sono io, e quindi mi piglio quei clienti in pi\u00f9! Il gelataio di sinistra per\u00f2 non vuole farsi rubare cos\u00ec la clientela, e fa la stessa manovra; anzi raddoppia, diventando un gelataio di centro-centrosinistra e posizionandosi al metro 450. In questo modo, non solo si riprende i suoi vecchi clienti, ma in pi\u00f9 otterr\u00e0 anche quelli che stanno tra il metro 500 e il 550. Alla fine di questo balletto di spostamenti, la nuova soluzione di equilibrio vede i due carretti fianco a fianco al centro della spiaggia, con la stessa clientela iniziale; in compenso che sta agli estremi della spiaggia ora \u00e8 costretto a percorrere ben 500 metri per procacciarsi il suo gelato. Ottimo risultato, non \u00e8 vero?<\/p>\n

\"[i<\/a> La metafora \u00e8 molto cruda, ma d\u00e0 sicuramente una rappresentazione visuale molto vivida; chi ama portarla come esempio \u00e8 poi anche pronto a spiegare perch\u00e9 uno dei gelatai non ha invaso la met\u00e0 spiaggia altrui. La risposta, nel caso ve lo chiediate, \u00e8 che arriverebbe subito un terzo gelataio che si posizionerebbe a met\u00e0 spiaggia e otterrebbe cos\u00ec la maggioranza dei votant… pardon, dei bagnanti. Tutto perfetto, allora? No, naturalmente non \u00e8 cosi.<\/p>\n

Il guaio, come capita spesso con i modelli matematici applicati alla vita reale da chi queste cose non \u00e8 abituato a farle, \u00e8 che il modello \u00e8 troppo grezzo e non coglie un qualche aspetto essenziale della situazione. Il problema non \u00e8, come si potrebbe immaginare, avere supposto che i bagnanti siano uniformemente distribuiti; basta infatti prendere le misure in bagnanti dall’inizio della spiaggia, anzich\u00e9 in metri, e tutto torna. Anche questa \u00e8 una regola importante in matematica: scegliendo opportunamente il modo in cui si misurano le cose, la risoluzione pu\u00f2 notevolmente semplificarsi. In questo caso il ragionamento non funziona per un motivo molto pi\u00f9 prosaico. Cosa succede se gli “estremisti”, quelli cio\u00e8 che stanno ai due lati della spiaggia, decidono che non vale la pena fare tutta quella strada per un banale gelato e se ne stanno dove sono? Succede che il gelataio dal loro lato rimane fregato lo stesso. Tornando alle elezioni, succede che se i candidati principali si spostano verso il centro aumenta contestualmente l’astensionismo, cosa che ci \u00e8 capitata di vedere in pratica anche da noi.<\/p>\n

Accenno ancora a un ultimo interessante punto. Nel nostro nuovo modello, quello coi bagnanti astensionisti, risulta abbastanza naturale vedere arrivare sulla spiaggia alcuni gelatai molto schierati (nel senso che si posizionano agli estremi del lido) che intercettano gli acquisti dei delusi. Ottengono molto probabilmente una minoranza di clienti, ma il loro seguito ce l’hanno; e non rubano affatto clienti ai gelatai storici, checch\u00e9 loro affermino con strepitii e alti lai. Nelle elezioni reali non possiamo esserne certi, a differenza che in questo modello giocattolo dove possiamo variare a piacimento i parametri; ma la cosa \u00e8 comunque plausibile. Visto quante cose si ricavano da un semplice modello, pur se evidentemente schematico e impreciso? La parte difficile per il matematico applicato \u00e8 capire quali sono i limiti e cosa si pu\u00f2 ricavare: peccato che nessun non-matematico ci pensi mai…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Ci sono molte teorie matematiche legate alle votazioni, e che generalmente danno risultati deludenti per gli amanti della democrazia a tutti i costi; ma bisogna sempre stare attenti a verificare le ipotesi dietro questi teoremi! Continue reading →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1],"tags":[65,66],"class_list":["post-188","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-elezioni","tag-modelli"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hpX6-32","jetpack-related-posts":[{"id":780,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2016\/05\/26\/la-dimensione-che-manca-nei-test-elettorali\/","url_meta":{"origin":188,"position":0},"title":"La dimensione che manca nei test elettorali","author":".mau.","date":"26\/05\/2016","format":false,"excerpt":"Per capire quanto si \u00e8 vicini ai vari candidati non basta sapere quanto si \u00e8 d'accordo sui vari punti.","rel":"","context":"In \"elezioni\"","block_context":{"text":"elezioni","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/tag\/elezioni\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":473,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2014\/12\/02\/come-vincere-alle-elezioni\/","url_meta":{"origin":188,"position":1},"title":"Come vincere alle elezioni","author":".mau.","date":"02\/12\/2014","format":false,"excerpt":"Le elezioni dovrebbero far vincere il partito preferito dalla maggioranza, ma non \u00e8 sempre cos\u00ec... e ci sono modi per peggiorare ancora le cose!","rel":"","context":"In \"elezioni\"","block_context":{"text":"elezioni","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/tag\/elezioni\/"},"img":{"alt_text":"[un distretto salamandra]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2014\/12\/733px-The_Gerry-Mander_Edit-286x300.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":996,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2017\/02\/23\/kenneth-arrow\/","url_meta":{"origin":188,"position":2},"title":"Kenneth Arrow","author":".mau.","date":"23\/02\/2017","format":false,"excerpt":"L'economista era noto a tutti per il suo teorema che rende impossibile la democrazia: ma ha fatto molte altre cose","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/02\/Kenneth_Arrow_Stanford_University.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":919,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2016\/12\/04\/piu-errori-del-previsto-negli-usa\/","url_meta":{"origin":188,"position":3},"title":"Pi\u00f9 errori del previsto (negli USA)","author":".mau.","date":"04\/12\/2016","format":false,"excerpt":"La differenza tra i valori predetti nei sondaggi nei vari stati e la realt\u00e0 \u00e8 molto maggiore di quanto ci potevamo aspettare.","rel":"","context":"In \"elezioni USA\"","block_context":{"text":"elezioni USA","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/tag\/elezioni-usa\/"},"img":{"alt_text":"mehta-polls-11","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2016\/12\/mehta-polls-11-133x300.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":911,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2016\/11\/10\/insomma-questi-sondaggi\/","url_meta":{"origin":188,"position":4},"title":"Insomma, questi sondaggi?","author":".mau.","date":"10\/11\/2016","format":false,"excerpt":"Cosa pu\u00f2 andare male nei sondaggi, e perch\u00e9 capita sempre pi\u00f9 spesso? 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