{"id":1875,"date":"2020-12-31T08:08:34","date_gmt":"2020-12-31T07:08:34","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1875"},"modified":"2020-12-16T22:04:51","modified_gmt":"2020-12-16T21:04:51","slug":"risposte-ai-problemini-per-natale-2020","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2020\/12\/31\/risposte-ai-problemini-per-natale-2020\/","title":{"rendered":"Risposte ai problemini per Natale 2020"},"content":{"rendered":"

Ed eccoci qua con le risposte ai problemini. Alcuni erano facili, altri proprio no…<\/p>\n

1. Generiamo il 2021<\/strong><\/p>\n

Ecco le soluzioni:
\n2021 = 12\u00d7(3\u00d74 + 5 + 6)\u00d77 + 89
\n2021 = (9\u00d78 + 7 + 6)\u00d75\u00d74 + 321
\n<\/p>\n

Tratto da Math Stackexchange<\/a><\/small><\/p>\n

3. Il potere del 7<\/strong><\/p>\n

L’ultima cifra di a<\/i>2021<\/sub> \u00e8 7. Per trovarla, basta calcolare l’ultima cifra di ogni potenza: ma visto che l’ultima cifra di una quinta potenza \u00e8 uguale all’ultima cifra del numero, in pratica basta guardare al cubo. Il cubo di 7 \u00e8 343, quindi l’ultima cifra di a<\/i>2<\/sub> \u00e8 3; il cubo di 3 \u00e8 27, quindi l’ultima cifra di a<\/i>3<\/sub> \u00e8 7. Le ultime cifre si alterneranno tra 3 e 7, e al passo 2021 avremo appunto un 7.<\/p>\n

Tratto da Judita Cofman, What to Solve<\/i>? OUP 1990, pag. 23<\/small>
\n<\/p>\n

4. N\u00e9 somme n\u00e9 differenze<\/strong><\/p>\n

Definiamo [k<\/i>] la classe dei resti di k modulo 2021. Il mio insieme contiene un numero da ciascuna delle classi [0], [1], [2], … [1009], [1010]. Per costruzione, n\u00e9 la somma n\u00e9 la differenza di due di questi numeri \u00e8 divisibile per 2021. Se ora prendiamo un altro numero qualunque, o \u00e8 nella stessa classe di uno di quelli gi\u00e0 presenti, e allora la loro differenza \u00e8 divisibile per 2021; o \u00e8 in una classe diversa, e allora ci sar\u00e0 un elemento che sommato ad esso dar\u00e0 un numero multiplo di 2021. Quindi il mio insieme ha 1011 elementi.<\/p>\n

Tratto da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro<\/a>, Scienza Express 2019, problema 6.7<\/small>
\n<\/p>\n

5. Cinque, sette, due<\/strong><\/p>\n

Sia n<\/i> il numero iniziale, e m<\/i>=5n<\/i> quello finale. Chiaramente m<\/i> termina per 5. Ora i casi sono due: o comincia per 7 o per 2. Calcoliamo ora m<\/i>\/5, cio\u00e8 n<\/i>. Se la prima cifra di m<\/i> \u00e8 7, quella di n<\/i> sar\u00e0 1 con resto di 2; da l\u00ec in poi ogni volta che c’\u00e8 un 7 avremo un risultato 5 con resto di 2, mentre quando c’\u00e8 un 2 avremo un risultato 4 con resto di 2. Infine il 5 finale dar\u00e0 un 5. In totale, pertanto, avremo 1 + 1009·5 + 1010·4 + 5 = 9091. Se invece la prima cifra di m<\/i> \u00e8 2, all’inizio avremo comunque uno zero; poi il conto rimane lo stesso. Avremo pertanto 1010·5 + 1009·4 + 5 = 9091. In ogni caso la somma delle cifre di n<\/i> \u00e8 9091.<\/p>\n

Tratto da Sandro Campigotto, I giochi matematici di PhiQuadro<\/a>, Scienza Express 2019, problema 6.12<\/small>
\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

e le cinque risposte Continue reading →<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","jetpack_post_was_ever_published":false,"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2}},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-1875","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"modified_by":".mau.","jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/p6hpX6-uf","jetpack-related-posts":[{"id":483,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2014\/12\/31\/risposte-ai-problemini-di-natale-2014\/","url_meta":{"origin":1875,"position":0},"title":"Risposte ai problemini di Natale 2014","author":".mau.","date":"31\/12\/2014","format":false,"excerpt":"Le risposte... giusto prima di Capodanno","rel":"","context":"In \"problemi\"","block_context":{"text":"problemi","link":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/tag\/problemi\/"},"img":{"alt_text":"[fiammiferi 3d]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2014\/12\/dic2014-angoli2.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2218,"url":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2022\/08\/22\/risposte-ai-problemini-per-ferragosto-2022\/","url_meta":{"origin":1875,"position":1},"title":"Risposte ai problemini per Ferragosto 2022","author":".mau.","date":"22\/08\/2022","format":false,"excerpt":"Ecco le risposte ai problemini della scorsa settimana! 1. 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