David Foster Wallace - Tutto, e di più
Punti generali
Il libro si dilunga sui paradossi di Zenone, raccontando di come Aristotele non li avesse davvero confutati ma si fosse limitato a nascondere sotto il tappeto l'apparizione dell'infinito nella matematica. Aggiunge poi che una vera soluzione era stata data dagli ellenisti, con il metodo di esaustione ideato da Eudosso e portato al suo massimo splendore da Archimede. La sezione 3 continua a raccontare la storia dell'infinito nella matematica occidentale, arrivando teoriicamente fino alla fine del Seicento ma tradendo in realtà l'assunto iniziale della sezione per impelagarsi con Bernhard Bolzano: poco male, perché il lavoro del matematico tedesco venne riscoperto diversi decenni dopo la sua morte e quindi può essere considerato abbastanza astorico. La sezione 4 parla della seconda crisi delle fondazioni della matematica occidentale, quella legata al calcolo differenziale.
Abbiamo qui anche un problema storiografico. Tutto quello che conosciamo di Zenone deriva degli scritti di Aristotele che confuta quei paradossi. Ora, lo Stagirita naturalmente porta acqua al proprio mulino mettendo in cattiva luce l'Eleatico, ma soprattutto spiega le cose dal proprio punto di vista: non siamo perciò certi che l'argomentazione di Zenone fosse proprio quella.
Per Wallace la prima crisi è stata quella della scoperta dei rapporti incommensurabili, o se preferite degli irrazionali; la seconda è quella sullo status degli infinitesimi; la terza è quella dovuta ai teoremi di indecibilità di Gödel. Mentre sulla prima crisi non ci sono dubbi, la seconda a mio parere giunge più di un secolo dopo, perché prima nessuno si preoccupava dello status precario degli infinitesimi, tranne Berkeley che più che altro filosofeggiava e Hobbes che di matematica non capiva nulla. Per quanto riguarda la terza crisi, come si dice su Facebook “it's complicated”: Gödel ha semplicemente mostrato che la matematica non può fondarsi su sé stessa perché in un certo senso è troppo ricca, ma i veri problemi sono precedenti e sono legati al non essere riusciti a trovare un insieme di assiomi di base che sembrino naturali ma le cui derivazioni rispecchino allo stesso tempo il mondo come noi lo immaginiamo. Un esempio classico è l'assioma della scelta: se accettiamo di poter sempre scegliere un elemento da ciascuno di un'infinità di insiemi, allora dobbiamo accettare di poter dividere una sfera in cinque parti secondo una certa regola, spostare queste parti come nel gioco delle tre carte, e ottenere due sfere identiche alla prima. Non c'è via di scampo.