{"id":7819,"date":"2010-04-13T07:00:00","date_gmt":"2010-04-13T07:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2010\/04\/13\/tassellatura_ap\/"},"modified":"2010-04-13T07:00:00","modified_gmt":"2010-04-13T07:00:00","slug":"tassellatura_ap","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2010\/04\/13\/tassellatura_ap\/","title":{"rendered":"tassellatura aperiodica: falso allarme"},"content":{"rendered":"<p><img data-recalc-dims=\"1\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/files\/aperiodictile.JPG\" alt=\"[tassellatura aperiodica del piano]\" \/><br \/>\nUna delle cose pi\u00f9 o meno inutili che piacciono ai matematici \u00e8 vedere come \u00e8 possibile ricoprire perfettamente il piano (&#8220;tassellarlo&#8221;) con figure &#8220;carine&#8221;. Ad esempio, ci sono diciassette tassellature regolari fondamentalmente distinte, come si pu\u00f2 leggere ad esempio su <a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Tassellatura\">Wikipedia<\/a> e come sfruttato da Mauritz Cornelius Escher nelle sue litografie. Se si vuole tassellare il piano usando un singolo poligono regolare le uniche possibilit\u00e0 sono date da quadrato, triangolo equilatero ed esagono regolare; se si ammette l&#8217;uso di poligoni regolari diversi e si aggiungono per\u00f2 i vincoli di non scorrimento (ogni lato di un poligono combacia esattamente con un lato di un altro poligono) e di identificazione dei vertici (ogni vertice della figura \u00e8 indistinguibile dagli altri) ci sono solo 11 possibilit\u00e0.<br \/>\nMa la cosa pi\u00f9 interessante \u00e8 riuscire a trovare una tassellatura <b>aperiodica<\/b> del piano; un insieme di figure che ricoprono s\u00ec il piano, ma senza nessuna simmetria di traslazione. Detto in altre parole, se avessimo due fogli infiniti di carta con una tassellatura aperiodica del piano che non possono ruotare ma solo scorrere nelle due dimensioni, l&#8217;unico modo per sovrapporli esattamente \u00e8 non spostarli affatto. La cosa sembra incredibile, ma \u00e8 possibile costruire <a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Tassellatura_di_Penrose\">una simile tassellatura<\/a> usando solo due rombi, uno pi\u00f9 cicciotto e uno pi\u00f9 smilzo; Roger Penrose e Robert Ammann hanno mostrato nel 1974 come sia possibile farlo, ottenendo una tassellatura che ha solo una simmetria <i>di rotazione<\/i>, di 72 gradi per la cronaca. Un altro modo per fare una tassellatura di Penrose consiste nell&#8217;usare un quadrilatero convesso (&#8220;kite&#8221;) e uno concavo (&#8220;dart&#8221;), come forse avrete visto da qualche parte.<br \/>\nIl Sacro Graal della tassellatura consiste nel trovare una <b>singola<\/b> forma che ricopra il piano solamente in maniera aperiodica; potete immaginare come io sia saltato sulla sedia dopo aver letto su <a href=\"http:\/\/www.mathpuzzle.com\/\">MathPuzzle<\/a> che una piastrella simile era stata trovata! Poi sono andato a leggere <a href=\"http:\/\/arxiv.org\/PS_cache\/arxiv\/pdf\/1003\/1003.4279v1.pdf\">l&#8217;articolo su arXiv (PDF)<\/a>, e ho purtroppo scoperto che la notizia era stata molto pompata. La piastrella esagonale mostrata qui sopra, con le regole indicate nell&#8217;articolo, in effetti ricopre il piano in maniera aperiodica, ma non \u00e8 possibile modificarla aggiungendo denti e buchi in modo che quello sia l&#8217;unico modo per tassellare il piano. Gli autori si arrampicano sugli specchi dicendo che per\u00f2 si pu\u00f2 forzare l&#8217;aperiodicit\u00e0 se a partire dalla piastrella si disegna una figura non semplicemente connessa (composta cio\u00e8 di pezzi staccati che per\u00f2 per decreto sono considerati parti della stessa forma) oppure andando sulle tre dimensioni, manco fossimo al cinema.<br \/>\nIntendiamoci: il risultato \u00e8 sicuramente interessante, ma non \u00e8 la notiziona che ci si aspettava; potete ancora andare alla caccia della tassellatura aperiodica!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>le voci su una singola piastrella che ricopre il piano solo in maniera aperiodica sono infondate<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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