Il paradosso di Monty Hall \u00e8 stato uno dei pochissimi argomenti di matematica ad avere l’onore della prima pagina del New York Times, giusto per dare un’idea di quanta fama ha avuto negli anni ’90: probabilmente perch\u00e9 \u00e8 cos\u00ec controintuitivo che molte persone, anche versate in matematica e probabilit\u00e0, sbagliano la risposta. Per chi non lo conoscesse, ecco il testo: leggetelo molto attentamente, perch\u00e9 non c’\u00e8 nessun trucco sotto ma la formulazione deve essere assolutamente precisa.
\nSei alla fase finale dello show condotto da Monty Hall. Hai davanti a te tre porte; dietro una di esse c’\u00e8 una Ferrari, dietro le altre due una capra. Tu scegli una porta, e vincerai quello che ci sta dietro. Dopo che hai fatto la tua scelta, Monty – che sa dov’\u00e8 nascosta la capra – ti dice “Beh, oggi mi sento buono e ti voglio aiutare: invece che una probabilit\u00e0 su tre di vincere la Ferrari, te ne voglio dare una su due. Guarda: in effetti una delle porte che non hai scelto nascondeva una capra”. Apre una porta e mostra l’ovino belante. Monty prosegue: “Questa \u00e8 la tua ultima possibilit\u00e0: preferisci cambiare la tua scelta o rimani sulla porta iniziale?”<\/i>
\nPer essere ancora pi\u00f9 chiari, ecco alcune precisazioni. Dietro una delle tre porte c’\u00e8 la Ferrari, e voi volete vincerla; Monty Hall sicuramente apre una porta con dietro una capra, tra le due che non avete scelto; se pu\u00f2 scegliere quale porta aprire perch\u00e9 entrambe nascondono una capra, sceglie a caso; voi siete sicuri che vi faccia l’offerta in ogni caso. Ora, molte persone dicono che \u00e8 indifferente cambiare porta oppure no; la verit\u00e0 \u00e8 che cambiare porta raddoppia le vostre probabilit\u00e0 di vincita, da 1\/3 a 2\/3.
\nIn tutti questi anni ho visto moltissime persone che non sono affatto convinti di questa cosa, e non sono mai riuscito a convincerli. La cosa strana \u00e8 che per\u00f2 nessuno ha mai voluto fare una scommessa multipla al riguardo con me, chiss\u00e0 perch\u00e9. Riprovo ancora una volta; sono sempre pronto ad accettare la sfida. Ecco la mia versione del gioco per la scommessa; se qualcuno non \u00e8 d’accordo sul fatto che sia la stessa cosa, parliamone.
\nPrendiamo un’estrazione futura del lotto, a tua scelta. Ci sono 11 ruote – hanno aggiunto la Nazionale a quelle classiche – e quindi vengono estratti 55 numeri. I numeri da 1 a 30 sono nella classe “1”; quelli da 31 a 60 sono nella classe “2”; quelli da 61 a 90 sono nella classe “X”. Prima dell’estrazione, tu dici a che classe apparterr\u00e0 ciascun numero; dopo l’estrazione, senza che tu sappia quali numeri sono effetivamente usciti, io ti dir\u00f2 per ciascun numero una classe (diversa da quella che hai scelto) a cui il numero non appartiene; a questo punto, visto che per te \u00e8 indifferente cambiare o no, ti propongo di puntare 4 euro su ciascuna tua scelta. Se non avevi indovinato, mi intasco i soldi; se invece avevi indovinato te li rid\u00f2 assieme a 5 euro miei.<\/i>
\nCome per i polli di Trilussa, su 55 giocate ne dovresti in media vincere 27 volte e mezzo, e quindi guadagnare 27,5 euro; se anche sei parecchio sfortunato e vinci solo 25 volte perdendo 30, hai ancora 5 euro di margine. C’\u00e8 un piccolo problema legato al fatto che i numeri estratti su una ruota non sono statisticamente indipendenti, ma se la cosa ti disturba possiamo prendere i primi estratti di cinque estrazioni consecutive. Facciamo la scommessa? Anzi guarda, per dimostrarti che non c’\u00e8 trucco n\u00e9 inganno ti posso dire in anticipo quale classe ti dir\u00f2 essere perdente, a seconda della tua scelta e del numero effettivamente estratto; cos\u00ec puoi calocare direttamente anche tu quanti soldi vincerai…
\n– Tu hai detto 1, \u00e8 uscito 2; ti dir\u00f2 che X \u00e8 perdente.
\n– Tu hai detto 1, \u00e8 uscito X; ti dir\u00f2 che 2 \u00e8 perdente.
\n– Tu hai detto 1, \u00e8 uscito 1; se il numero estratto \u00e8 pari, ti dir\u00f2 che X \u00e8 perdente, altrimenti ti dir\u00f2 che 2 \u00e8 perdente.
\n– Tu hai detto 2, \u00e8 uscito 1; ti dir\u00f2 che X \u00e8 perdente.
\n– Tu hai detto 2, \u00e8 uscito X; ti dir\u00f2 che 1 \u00e8 perdente.
\n– Tu hai detto 2, \u00e8 uscito 2; se il numero estratto \u00e8 pari, ti dir\u00f2 che 1 \u00e8 perdente, altrimenti ti dir\u00f2 che X \u00e8 perdente.
\n– Tu hai detto X, \u00e8 uscito 1; ti dir\u00f2 che 2 \u00e8 perdente.
\n– Tu hai detto X, \u00e8 uscito 2; ti dir\u00f2 che 1 \u00e8 perdente.
\n– Tu hai detto X, \u00e8 uscito X; se il numero estratto \u00e8 pari, ti dir\u00f2 che 2 \u00e8 perdente, altrimenti ti dir\u00f2 che 1 \u00e8 perdente.
\nSei pronto? Ti aspetto… (e la prossima settimana racconter\u00f2 ancora qualcosa a riguardo)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Una scommessa per dimostrare in pratica il paradosso di Monty Hall.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-7430","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-1VQ","jetpack-related-posts":[{"id":30318,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/01\/12\/quizzino-della-domenica-monty-hall-con-la-sorpresa\/","url_meta":{"origin":7430,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Monty Hall con la sorpresa","author":".mau.","date":"2025-01-12","format":false,"excerpt":"730 - probabilit\u00e0 Conoscete sicuramente il problema di Monty Hall. 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