{"id":6985,"date":"2009-04-11T07:00:00","date_gmt":"2009-04-11T07:00:00","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2009\/04\/11\/previsioni_e_po\/"},"modified":"2009-04-11T07:00:00","modified_gmt":"2009-04-11T07:00:00","slug":"previsioni_e_po","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2009\/04\/11\/previsioni_e_po\/","title":{"rendered":"Previsioni e postvisioni"},"content":{"rendered":"<p>Supponete che qualche giorno prima della partita di andata dei quarti di finale della Champions League vi arrivi una email che dice &#8220;ho sviluppato un algoritmo che prevede correttamente i risultati sportivi. Per dimostrarGlielo, ecco quali sono le quattro squadre che passeranno alle semifinali:&#8221; e un elenco di quattro squadre. La mail termina con &#8220;per favore, non divulgate la notizia, per ovvie ragioni&#8221;. Voi non ci fate molto caso: quando per\u00f2 le partite si sono concluse, vi arriva una seconda email, che dice &#8220;Le quattro squadre che hanno passato il turno sono state proprio quelle da me previste. Perch\u00e9 Lei si possa sincerare della potenza dei miei algoritmi, Le dico quali saranno le finaliste&#8221;; e stavolta ci sono due nomi. Fate mente locale, vi ricordate che effettivamente l&#8217;interlocutore aveva ragione &#8211; e dire che non avreste scommesso un euro su una delle squadre &#8211; e aspettate incuriositi. Anche stavolta le predizioni si sono rivelate corrette: arriva una terza mail che dice &#8220;Se Lei vuole sapere il nome della squadra che vincer\u00e0 la Champions League, invii cento euro a questo numero di conto corrente. Mi raccomando, per\u00f2: non diffonda la notizia, altrimenti le quote crollerebbero.&#8221; Che fareste? Mandereste all&#8217;anonimo i soldi, pronti a scommetterne ben di pi\u00f9? Se avete risposto s\u00ec, forse \u00e8 meglio che continuiate a leggere; altrimenti la lettura non sar\u00e0 cos\u00ec importante ma spero sia comunque piacevole.<br \/>\nIl nostro anonimo interlocutore aveva infatti iniziato a spedire 128.000 email &#8211; tanto non gli costava nulla &#8211; divise in sedici gruppi, ciascuno dei quali aveva una quaterna diversa di semifinaliste previste. Una volta visti i risultati, il secondo gruppo di spedizioni \u00e8 stato fatto solo agli 8000 destinatari che avevano ricevuto la predizione corretta (suppongo che le probabilit\u00e0 che passi il turno una squadra oppure l&#8217;altra siano le stesse, ma il ragionamento vale lo stesso); il terzo messaggio con la richiesta di denaro, infine, solo ai 2000 per cui anche i risultati delle semifinali erano stati previsti correttamente. La maggior parte delle persone ha ricevuto solo la prima mail con le previsioni errate, ma voi eravate tra i duemila &#8220;fortunati&#8221;, e con buona probabilit\u00e0 sgancerete al nostro ignoto amico cento euro per un&#8217;ulteriore predizione assolutamente casuale. Se anche solo la met\u00e0 dei polli ci casca, sono 100000 euro in saccoccia senza troppa fatica: niente male, vero?<br \/>\nPurtroppo l&#8217;evoluzione non ha insegnato a noi umani come trattare le probabilit\u00e0, soprattutto le <strong>probabilit\u00e0 a posteriori<\/strong>. Quello dell&#8217;esempio \u00e8 un caso limite: prima dell&#8217;invio della prima email avete una possibilit\u00e0 su 64 di ricevere tutti e sei i risultati corretti, e quando vi arriva la lettera con la richiesta di un piccolo contributo tendete a pensare ancora a quella probabilit\u00e0, mentre quella a posteriori \u00e8 ovviamente la certezza nel vostro caso (e l&#8217;impossibilit\u00e0 negli altri 63 casi&#8230; la probabilit\u00e0 \u00e8 come l&#8217;energia, nulla si crea e nulla si distrugge). Ma ci sono anche altri casi in cui le probabilit\u00e0 a posteriori sono sovrastimate e non sottostimate. Il caso classico che viene fatto \u00e8 quello del test per l&#8217;Aids. Supponiamo che il test rapido abbia una probabilit\u00e0 su 100 di dare un falso positivo (una persona sana che risulti aver contratto l&#8217;infezione), e che il vostro stile di vita assai morigerato sia tale che a priori avete una possibilit\u00e0 su 1000 di essere infetti. Andate a fare il test, e vi richiamano dicendo che il test rapido \u00e8 risultato positivo e quindi occorre sottoporvi a un test pi\u00f9 accurato. Quant&#8217;\u00e8 la probabilit\u00e0 a posteriori (cio\u00e8 dopo la positivit\u00e0 al test rapido) che voi siate effettivamente infetti? il 99%? No, \u00e8 molto meno. Su un milione di persone con il vostro stile di vita, infatti, solo 1000 sono statisticamente infette. Il test dar\u00e0 risultato positivo su questi 1000 e sull&#8217;1% degli altri 999000, cio\u00e8 su 9990 persone (che arrotondo a 10000 per fare meglio i conti). Quindi ci sono 1000 infetti su quasi 11000 positivi all&#8217;esame, pari a meno del 9%. In altre parole: c&#8217;\u00e8 da preoccuparsi (siamo passati da una probabilit\u00e0a priori dello 0,1% a quasi il 9%) ma non avete ancora un piede e mezzo nella fossa!<br \/>\nTutti questi conti sono ben noti da secoli ai matematici, e la formula che calcola le probabilit\u00e0 a posteriori a partire da quelle a priori e dai risultati si chiama <a href=\"http:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Teorema_di_Bayes\">Teorema di Bayes<\/a>. Il fatto che sia ben nota non cambia per\u00f2 le carte in tavola: continua a risultare poco intuitiva, e quindi anche persone con una buona conoscenza scientifica ci possono cascare.<br \/>\nC&#8217;\u00e8 anche un altro fenomeno relativo alle probabilit\u00e0 che fa prendere lucciole per lanterne, anche se pi\u00f9 che matematico \u00e8 probabilmente di natura psicologica, ed \u00e8 l&#8217;<strong>aggiustamento probabilistico<\/strong> a posteriori. Inizio con un esempio che di matematico non ha nulla: le centurie di Nostradamus. Adesso non sono molto di moda, ma negli anni &#8217;70 del secolo scorso c&#8217;erano vari studiosi che invariabilmente mostravano come Nostradamus avesse previsto i vari fatti accaduti: una volta verificatisi tali fatti, i riferimenti nel testo del veggente erano infatti inequivocabilmente chiari. Purtroppo le previsioni per il futuro non sono mai state cos\u00ec chiare, un po&#8217; come quelle degli astrologi: o magari \u00e8 tutto un complotto delle societ\u00e0 di assicurazione che non vogliono finire in rovina, e quindi stanno attente a eliminare tutti i possibili metodi per conoscere davveo il futuro.<br \/>\nSpostandoci \u00ecn un ambito piu matematico ancorch\u00e9 qualitativo, prendo un esempio purtroppo tragico: il terremoto abruzzese di questi giorni, e la coda di polemiche perch\u00e9 le previsioni di Gioacchino Giampiero Giuliani non sono state tenute in considerazione. Guardiamo le cose da un punto di vista strettamente matematico. La probabilit\u00e0 a priori che ci sia un terremoto di intensit\u00e0 distruttiva in un giorno specifico in una zona specifica (diciamo con l&#8217;epicentro in un raggio di quindici km da un punto indicato) \u00e8 molto bassa, per fortuna: e lo \u00e8 anche se ci si trova in una zona sismica, e comincia a diventare significativo &#8211; ma non ancora elevato, sempre per fortuna &#8211; in presenza di alcuni segnali. Immaginiamo che Giuliani avesse effettivamente previsto il terremoto del 6 aprile all&#8217;Aquila, ma non avesse detto nulla perch\u00e9 in fin dei conti era gi\u00e0 sotto inchiesta per procurato allarme. Resta il fatto che il 28 marzo aveva affermato che il terremoto sarebbe stato il giorno successivo (sette giorni prima della data effettiva) a Sulmona (cinquanta chilometri in linea d&#8217;aria dall&#8217;Aquila). Chi dice &#8220;ci aveva azzeccato&#8221; \u00e8 come chi pensa di aver vinto alla lotteria perch\u00e9 la differenza tra il numero del suo biglietto e quello vincente \u00e8 solo 14: non esattamente un gran risultato. Eppure, proprio perch\u00e9 l&#8217;evento \u00e8 cos\u00ec raro e distruttivo, si pensa inconsciamente che un&#8217;approssimazione di questo tipo sia accettabile. Visto che non possiamo riprodurre a piacere i terremoti, non abbiamo un modo di valutare aprioristicamente la probabilit\u00e0 che da una serie di segnali si giunga a un sisma. D&#8217;altra parte, mentre in linea di principio ha senso avere qualche allarme a vuoto, non possiamo nemmeno averne troppi; non tanto per l&#8217;effetto &#8220;al lupo al lupo&#8221;, quanto per gli ovvi problemi organizzativi.<br \/>\nLa morale di tutto questo \u00e8 semplice: fate sempre attenzione quando valutate delle probabilit\u00e0, e non fidatevi degli argomenti spannometrici!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Non \u00e8 per nulla facile valutare le probabilit\u00e0.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-6985","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-1OF","jetpack-related-posts":[{"id":20990,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/09\/13\/quizzino-della-domenica-girone-allitaliana\/","url_meta":{"origin":6985,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Girone all&#8217;italiana","author":".mau.","date":"2020-09-13","format":false,"excerpt":"In un torneo di pallanuoto tra quattro squadre tutte le partite hanno avuto lo stesso numero complessivo di gol, ma non ci sono stati due punteggi uguali. 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