{"id":6298,"date":"2008-09-01T10:31:01","date_gmt":"2008-09-01T10:31:01","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2008\/09\/01\/100_1\/"},"modified":"2008-09-01T10:31:01","modified_gmt":"2008-09-01T10:31:01","slug":"100_1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2008\/09\/01\/100_1\/","title":{"rendered":"1,00 = 1?"},"content":{"rendered":"

Termino la “trilogia delle uguaglianze”, iniziata con la dimostrazione che 0,999999… \u00e8 uguale a 1<\/a> e continuata con la dimostrazione che magari i due numeri non sono proprio uguali<\/a>, con un terzo esempio. Chi salta a pi\u00e8 pari la mia roba matematica stavolta pu\u00f2 fare uno sforzo e andare avanti: garantisco che di conti e formule stavolta non ce ne sono.
\nSono certo che per la maggior parte di voi chiedersi se 1,00 \u00e8 uguale a 1 \u00e8 quasi un’eresia. Gi\u00e0 alle elementari ci \u00e8 stato spiegato che gli zeri a destra dopo la virgola sono asolutamente inutili se non sono seguiti da un’altra cifra, e quindi si possono togliere senza problemi. Tranquilli: vi assicuro che un matematico vi d\u00e0 perfettamente ragione, e non credo proprio esistano teorie che prevedano che 1,00 abbia un valore diverso da 1. In fin dei conti, qui non ci sono paradossi con l’infinito, e quindi le operazioni funzionano regolarmente come siamo abituati, senza nulla di preoccupante. Ma il mondo non \u00e8 fatto solo da matematici!
\nIniziamo con i fisici, gli acerrimi nemici dei matematici. Per loro dire 1 oppure 1,00 sono due cose ben diverse: il tutto ha origine dal fatto che loro non pensano ai numeri come entit\u00e0 pure, ma come il risultato di una misura<\/b>. Quando un matematico parla di pi greco, per lui quello \u00e8 un numero ben preciso: potr\u00e0 magari approssimarlo se mai gli toccher\u00e0 di dover ricavare un numero da un’espressione algebrica, ma il numero resta appunto un numero. Quando un fisico dice che la luce nel vuoto viaggia a 300000 Km\/sec, quel dato non \u00e8 un numero ma una misura, che \u00e8 inevitabilmente un’approssimazione: il fisico ovviamente lo sa, e non si preoccupa pi\u00f9 di tanto… a meno che sia uno che cerchi di rendere la misura ancora pi\u00f9 precisa. Al momento, ad esempio, si afferma che la luce nel vuoto percorre 299792,458 Km\/sec; ma nella migliore delle ipotesi possiamo dire che sono pi\u00f9 di 299792,457 e meno di 299792,459 Km\/sec, e nessuno pensa che in un secondo la luce percorra un numero esatto di metri.
\nIl modo pi\u00f9 completo per indicare quanto ci si possa fidare di una misura \u00e8 infatti quello di aggiungere al valore della misura l’errore (statistico) che ci si aspetta aver fatto: si pu\u00f2 ad esempio affermare che una costante di natura valga 2,573 pi\u00f9 o meno 0,0022. Ma c’\u00e8 un secondo modo, che consiste nell’indicare solo il numero di cifre di cui si \u00e8 certi. Nel caso fittizio qui sopra, si scrive 2,57 e si suppone che il lettore sappia non solo che non \u00e8 un valore perfetto ma approssimate, come 3,14 per pi greco; ma anche che si \u00e8 certi di quelle tre cifre ma non delle successive. In questo caso, scrivere 1,00 \u00e8 molto diverso che scrivere 1. Infatti nel primo caso possiamo immaginare il valore compreso tra 0,995 e 1,005, mentre nel secondo lo dobbiamo immaginare tra 0,5 e 1,5. \u00c8 un po’ come dire “proprio l\u00ec” invece che “da quelle parti”: si indica sempre lo stesso punto, ma si intendono cose ben diverse.
\nPer chi non \u00e8 ancora convinto della cosa – e sono sicuro che parecchi dei miei lettori sono tra questi – faccio ancora un esempio. Se dico che il giocatore di basket X \u00e8 alto due metri, voi siete convinti che \u00e8 alto esattamente come il giocatore Y, indicato nell’annuario come alto 2,00 metri? Probabilmente no, penserete solo che \u00e8 pi\u00f9 o meno della stessa altezza; ma se avessi detto che \u00e8 “due metri e zero zero” allora s\u00ec che X e Y sono alti uguali.
\nMa c’\u00e8 ancora un’altra scienza in cui l’eguaglianza pu\u00f2 non valere, ed \u00e8 l’informatica. In effetti, 1,00 \u00e8 con ogni probabilit\u00e0 uguale a 1, ma ad esempio 0,100 non \u00e8 esattamente 1\/10; ma nemmeno 0,1 lo \u00e8. Il motivo qui \u00e8 diverso, e dipende dalla rappresentazione<\/b> dei numeri all’interno di un calcolatore. Lo spazio per conservare il valore di un numero \u00e8 limitato: quattro, otto o al limite 16 byte, se non si usano codifiche speciali. Per i numeri interi non troppo grandi, tali codifiche vanno pi\u00f9 che bene; ma per i numeri “reali” bisogna usare un’approssimazione. La fregatura \u00e8 che i calcolatori operano in base 2, e quindi i numeri “tondi” per noi non lo sono affatto per un PC. Per esempio, 0,1 in base 2 si scrive 0,0(0011), dove la parte tra parentesi si ripete all’infinito; quindi il numero memorizzato sar\u00e0 leggermente diverso.
\nNoi non ce ne accorgiamo, perch\u00e9 quello che viene mostrato \u00e8 un numero arrotondato proprio per evitare di trovarci con una sfilza di cifre nella maggior parte dei casi inutili, ma \u00e8 cos\u00ec… a meno che non si applichi la notazione a virgola fissa, che per\u00f2 usa degli interi e li divide per un’opportuna potenza di dieci quando li mostra. Un software che deve fare i conti in euro probabilmente usa una virgola fissa in seconda posizione, il che significa che i conti li fa in centesimi. Tanto i numeri grandi non lo spaventano mica!
\nLa morale di tutto questo? La teoria \u00e8 una bella cosa, ma la pratica non sempre \u00e8 d’accordo con essa. Quando si parla di un numero, bisogna sempre capire a cosa si riferisce esattamente, prima di snocciolare le sue propriet\u00e0!
\nAggiornamento:<\/b> (17:25) come fattomi notare nei commenti, la velocit\u00e0 della luce nel vuoto \u00e8 esattamente<\/i> 299792458 metri al secondo, per l’ottima ragione che il metro \u00e8 definito proprio per mezzo della velocit\u00e0 della luce nel vuoto. Prendete allora come esempio il peso di un protone in termini di masse atomiche. In genere viene considerato pari a 1; il valore pi\u00f9 accurato a oggi \u00e8 1,007 276 466 88, ma non \u00e8 che quello sia il valore esatto!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

a volte gli zeri sembrano non essere importanti, ma non \u00e8 detto<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-6298","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/shh2yV-100_1","jetpack-related-posts":[{"id":29434,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/08\/07\/che-cosa-non-e-una-dimostrazione-elegante\/","url_meta":{"origin":6298,"position":0},"title":"Che cosa NON \u00c8 una dimostrazione elegante","author":".mau.","date":"2024-08-07","format":false,"excerpt":"Cominciamo dal fondo, insomma","rel":"","context":"In "mate-light-2024"","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"\"proof\"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/%E2%80%94Pngtree%E2%80%94proof-text-effect-editable_6100719-300x300.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":34334,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/11\/12\/un-paio-di-dimostrazioni-non-standard\/","url_meta":{"origin":6298,"position":1},"title":"Un paio di dimostrazioni non standard","author":".mau.","date":"2025-11-12","format":false,"excerpt":"A volte ci si ingegna a trovare dimostrazioni matematiche \"inutili\", perch\u00e9 pi\u00f9 complicate, ma con un loro interesse.","rel":"","context":"In "mate-light-2025"","block_context":{"text":"mate-light-2025","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2025\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":6652,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2008\/12\/20\/in_cerca_della\/","url_meta":{"origin":6298,"position":2},"title":"In cerca della soluzione (libro)","author":".mau.","date":"2008-12-20","format":false,"excerpt":"Ecco cosa NON vorrei come matematica ricreativa","rel":"","context":"In "recensioni"","block_context":{"text":"recensioni","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/recensioni\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":27748,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/11\/18\/perche-studiare-matematica-non-e-impossibile-ebook\/","url_meta":{"origin":6298,"position":3},"title":"Perch\u00e9 studiare matematica (non) \u00e8 impossibile (ebook)","author":".mau.","date":"2023-11-18","format":false,"excerpt":"se vi fidate...","rel":"","context":"In "rec-2023"","block_context":{"text":"rec-2023","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/recensioni\/rec-2023\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/11\/9788835728344.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":29485,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/08\/14\/e-allora-cose-una-dimostrazione-elegante\/","url_meta":{"origin":6298,"position":4},"title":"E allora cos’\u00e8 una dimostrazione elegante?","author":".mau.","date":"2024-08-14","format":false,"excerpt":"questo \u00e8 pi\u00f9 difficile da definire, almeno per me","rel":"","context":"In "mate-light-2024"","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/08\/quadrato-300x289.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":7511,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2009\/11\/11\/dimostrazioni_m\/","url_meta":{"origin":6298,"position":5},"title":"Dimostrazioni matematiche al calcolatore","author":".mau.","date":"2009-11-11","format":false,"excerpt":"Un po' di considerazioni - soprattutto filosofiche - al riguardo.","rel":"","context":"In "matematica_light"","block_context":{"text":"matematica_light","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6298","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6298"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6298\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6298"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6298"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6298"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}