{"id":6200,"date":"2008-07-12T12:37:12","date_gmt":"2008-07-12T12:37:12","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2008\/07\/12\/come_calcolare\/"},"modified":"2008-07-12T12:37:12","modified_gmt":"2008-07-12T12:37:12","slug":"come_calcolare","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2008\/07\/12\/come_calcolare\/","title":{"rendered":"probabilit\u00e0: siete ingegneri o matematici?"},"content":{"rendered":"

Non so se \u00e8 tempo di compiti per le vacanze o se Yahoo! Answers picchia come sempre duro, ma una ventina di minuti fa qualcuno \u00e8 arrivato sul mio blog facendo la ricerca sulla frase “si lanciano due dadi trovare la probabilit\u00e0 che la somma dei due punteggi sia divisibile per tre<\/em>“.
\nQuesto \u00e8 il classico problema che si pu\u00f2 affrontare alla maniera dell’ingegnere (si calcolano le probabilit\u00e0 di ciascun risultato multiplo di tre possibile lanciando due dadi, e le si sommano), oppure alla maniera matematica, dove si fa una fatica boia per trovare un sistema per non far fatica a fare i conti (anche perch\u00e9 non \u00e8 affatto vero che i matematici li sappiano fare, i conti!)
\nCome lo risolverebbe un matematico? Beh, inizierebbe a lanciare il primo dado. C’\u00e8 una probabilit\u00e0 1\/3 che si ottenga un multiplo di tre (caso A), una probabilit\u00e0 1\/3 che si ottenga un valore che diviso per tre dia resto 1 (cio\u00e8 si ottenga 1 o 4: caso B), una probabilit\u00e0 1\/3 che si ottenga un valore che diviso per tre dia resto 2 (caso C). Lanciando un secondo dado, per avere la somma multipla di tre possiamo partire dal caso A e avere di nuovo un multiplo di tre (probabilit\u00e0 1\/9), oppure dal caso B e ottenere 2 o 5 (probabilit\u00e0 1\/9) oppure dal caso C e ottenere 1 o 4 (probabilit\u00e0 1\/9). Totale delle probabilit\u00e0: 1\/3.
\nImmagino che a questo punto gli “ingegneri dentro” mi diranno che il mio approccio \u00e8 pi\u00f9 lungo del loro, e non hanno tutti i torti. Supponiamo per\u00f2 che adesso ci venga chiesto “e se lanciamo cento dadi, qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di ottenere un risultato multiplo di tre?” In questo caso, mettersi a fare tutti i conti \u00e8 improponibile: invece con l’approccio qui sopra si vede che anche dopo il secondo lancio le probabilit\u00e0 di avere resto 0,1,2 sono sempre 1\/3, 1\/3 e 1\/3 ed \u00e8 immediato che a ogni lancio successivo del dado queste non possono variare: siano due, dieci, cento lanci la probabilit\u00e0 finale di avere un risultato multiplo di 3 \u00e8 1\/3. QED.
\nLa morale di questa favola non \u00e8 “il metodo matematico funziona meglio di quello ingegneristico”, quanto piuttosto “a volte, generalizzare il problema rende pi\u00f9 facile trovare la soluzione”. Se vi avessi subito proposto la versione “cento lanci”, probabilmente vi sareste messi a cercare una soluzione sulla falsariga della mia; con i due lanci, non vi sarebbe nemmeno venuto in mente di fare cos\u00ec. Il metodo si pu\u00f2 anche applicare alla vita reale (ogni tanto, si intende!)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un problemino di probabilit\u00e0 risolto “pensando pi\u00f9 in grande”<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-6200","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-1C0","jetpack-related-posts":[{"id":29535,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/08\/21\/dadi-non-transitivi\/","url_meta":{"origin":6200,"position":0},"title":"Dadi non transitivi","author":".mau.","date":"2024-08-21","format":false,"excerpt":"\u00c8 possibile costruire tre dadi non standard A, B, C tali per cui C sia migliore di A, A migliore di B e B migliore di C.","rel":"","context":"In "mate-light-2024"","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"facce del dado A: quattro 5 e due 1; 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