{"id":5545,"date":"2007-12-05T11:58:46","date_gmt":"2007-12-05T11:58:46","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2007\/12\/05\/giochiamo_a_dad\/"},"modified":"2007-12-05T11:58:46","modified_gmt":"2007-12-05T11:58:46","slug":"giochiamo_a_dad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2007\/12\/05\/giochiamo_a_dad\/","title":{"rendered":"giochiamo a dadi?"},"content":{"rendered":"

(ok, non ho scritto sulla tombola, anche se qualche idea ce l’ho. Per\u00f2 forse il concetto non \u00e8 cos\u00ec diverso. E gi\u00e0 che ci siete, fate un salto da proooof<\/a> che spiega come funziona il gioco del 15!)
\n\"treOggi mi sento particolarmente buono e desideroso di farvi vincere un po’ di soldini: vi propongo quindi un gioco d’azzardo tutto per voi. Le regole sono semplicissime: voi scegliete un numero da uno a sei e fate la vostra puntata; a questo punto io lancer\u00f2 tre dadi (che garantisco essere perfettamente equilibrati). Se uno dei dadi uscir\u00e0 con il numero da voi puntato, vincete la posta giocata (in pratica, se avete puntato un euro ve ne dar\u00f2 indietro due); se i dadi con il vostro numero sono due, vincerete due volte la posta; se avete pi\u00f9 culo che anima e tutti e tre i dadi mostrano il vostro numero, vi pagher\u00f2 ben cinque volte la posta. Tutto qua: non c’\u00e8 trucco non c’\u00e8 inganno.
\nPensateci un attimo: preso un singolo dado, avete una possibilit\u00e0 su sei che esca con il vostro numero, quindi se puntate sempre un euro vi succeder\u00e0 che in media ogni sei euro giocati ve ne tornano indietro due. I dadi sono tre, e assolutamente indipendenti tra loro: quindi il gioco sarebbe equo se con tre numeri uguali al vostro usciti vinceste tre volte la posta, ma io sono buono e in quel caso vi pago anche di pi\u00f9. Insomma, la cosa si direbbe interessante, no?
\nMolto interessante, direi… tanto che casin\u00f2 di tutto il mondo prevedono questo gioco, anche se in genere non danno il mio superbonus. Come si pu\u00f2 leggere su Wikipedia<\/a> (inglese), il gioco si pu\u00f2 trovare in Gran Bretagna (col nome di Crown and anchor<\/em>, “corona e ancora”, perch\u00e9 i dadi usati hanno sulle facce i quattro semi delle carte da gioco e appunto una corona e un’ancora), negli Stati Uniti come Chuck-a-luck<\/em>, nelle Fiandre come Anker en Zon<\/em>, “ancora e sole”, in Francia come Ancre, Pique et Soleil<\/em>, e addirittura in Vietnam come “bau bau micio micio”… no, scusate, Bau cua ca cop<\/a><\/em> che non so assolutamente cosa significhi ma sembra usi delle belle immagini orientali al posto dei nostri semi, soli, e simili. Magari a questo punto vi sar\u00e0 venuto qualche dubbio! Bene, sono qua per fugarveli.
\nAnalisi del gioco<\/u>
\nPer vedere come mai il banco ha un discreto vantaggio in questo gioco, il metodo che probabilmente viene in mente \u00e8 provare tutte le 216 (cio\u00e8 6*6*6) combinazioni possibili lanciando tre dadi, calcolare la vincita in ciascuno di questi casi, e vedere se \u00e8 maggiore o minore del numero di combinazioni possibili. Tranquilli, non ho nessuna voglia di farlo, sono quelle cose che vi fanno poi dire che odiate la matematica: e avete perfettamente ragione. La matematica non \u00e8<\/b> “fare i conti”. Pu\u00f2 essere in parte “sapere come fare i conti” (e poi infilarli dentro un programma al pc o anche solo un foglio excel), ma \u00e8 soprattutto “vedere come si pu\u00f2 arrivare alla soluzione del problema con la minore fatica possibile”… e ogni trucco, finch\u00e9 \u00e8 “lecito” secondo le regole della matematica, \u00e8 il benvenuto.
\nIn questo caso, il metodo pi\u00f9 semplice \u00e8 pensare di puntare un euro su ciascuno<\/b> dei sei numeri che possono uscire, e vedere cosa succede. In teoria dovremmo, almeno in media, ricevere sei euro o pi\u00f9 per ogni possibilit\u00e0. \u00c8 proprio cos\u00ec? Vediamo.
\n– se i tre numeri che sono apparsi sono tutti diversi, vi tornano indietro tre degli euro giocati pi\u00f9 tre di vincita: totale sei euro.
\n– se i tre numeri sono tutti uguali, vi torna indietro l’euro giocato su quel numero pi\u00f9 cinque di vincita: totale sei euro.
\n– se ci sono due numeri uguali e un terzo diverso, vi tornano indietro due degli euro giocati, pi\u00f9 uno di vincita per il singoletto, pi\u00f9 due per la coppia: totale cinque<\/b> euro.
\nToh. Quando va bene siete in pareggio, ma ci sono delle volte in cui perdete; quindi in assoluto il gioco vi \u00e8 sfavorevole. Fine della dimostrazione.
\nPurtroppo, per sapere quanto<\/em> sia sfavorevole, bisogna fare i conti, e quindi devo andare contro quello scritto sopra su cos’\u00e8 la matematica. Facciamo che vi fidate, e prendete per buono il risultato finale: una volta puntato su un numero prefissato, ci sono 75 casi in cui questo esca come singoletto, 15 in cui esce come coppia e uno in cui c’\u00e8 la tripletta (negli altri casi non esce), il che con le regole che ho dato sopra significa un vantaggio per il banco praticamente del 7%, ben pi\u00f9 ad esempio della roulette. State insomma ben lontani da chi vi propone questo gioco, lo dico per il vostro bene.
\nLa spiegazione<\/u>
\nQuesto sembrerebbe proprio essere un paradosso: in fin dei conti il ragionamento iniziale secondo cui se il dato lanciato fosse stato uno solo si sarebbe in media rimasti con un terzo della posta non fa una grinza, e siamo tutti d’accordo che i tre dadi lanciati sono indipendenti tra loro… o no? abbiamo trovato una scoperta di importanza pari alla meccanica quantistica? Tranquilli, non \u00e8 cos\u00ec. Nemmeno stavolta ci daranno il Nobel. Per\u00f2, se guardate attentamente la dimostrazione “veloce” che ho scritto qui sopra per far vedere che il gioco non \u00e8 equo, dovreste essere in grado di intuire dove sono “il trucco e l’inganno”. Se invece non avete proprio voglia di scervellarvi, continuate a leggere qui di seguito!
\nIl punto chiave che permette di capire cosa succede \u00e8 fare attenzione a come vengono calcolate le vincite. I soldi che ti ritornano indietro sono in parte quelli della vincita vera e propria, ma in parte quelli che sono stati puntati<\/b>. Quindi \u00e8 vero che i risultati<\/em> dei lanci dei dadi, intesi come numeri che escono, sono indipendenti tra di loro; ma il nostro risultato<\/em>, inteso come i soldi che ci ritornano indietro, non lo \u00e8. Se abbiamo puntato un euro su un numero, con il primo dado che esce con quel numero ci tornano indietro due euro, ma con il secondo se ne aggiunge uno solo in pi\u00f9, e non due come nel caso di vera indipendenza.
\n\u00c8 pi\u00f9 chiaro adesso il tutto? Se no, potete sempre scrivermi :-)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Com’\u00e8 che a Corona e Ancora non si riesce mai a vincere?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-5545","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-1rr","jetpack-related-posts":[{"id":32081,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/04\/09\/dadi-ancor-meno-transitivi\/","url_meta":{"origin":5545,"position":0},"title":"Dadi ancor meno transitivi","author":".mau.","date":"2025-04-09","format":false,"excerpt":"Costruire tre dadi in modo tale che qualunque sia quello scelto dall'avversario possiamo vincere \u00e8 facile. 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