{"id":5370,"date":"2007-10-09T10:54:37","date_gmt":"2007-10-09T10:54:37","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2007\/10\/09\/quanti_angeli_d\/"},"modified":"2007-10-09T10:54:37","modified_gmt":"2007-10-09T10:54:37","slug":"quanti_angeli_d","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2007\/10\/09\/quanti_angeli_d\/","title":{"rendered":"Quanti angeli danzano sulla punta di uno spillo?"},"content":{"rendered":"

La matematica che faccio io, qui sul blog o comunque in giro, \u00e8 sempre “di basso livello”: per quanto strano possa sembrare, non sono mai stato molto bravo con la teoria, e mi trovo pi\u00f9 a mio agio con la pratica. Pratica matematica, d’accordo, che per chi matematica non ne fa \u00e8 gi\u00e0 abbastanza astrusa di suo, ma comunque relativamente meno teorica.
\nBene, leggo su Ars Mathematica<\/a> di un teorema, di cui confesso non capire una singola parola tecnica dell’enunciato, che \u00e8 stato “dimostrato” in questo modo.
\n(a) Il teorema viene dimostrato supponendo che sia vera l’ipotesi del continuo. (Ipotesi che, come scrivevo qua<\/a>, si pu\u00f2 accettare oppure rifiutare senza che la matematica crolli; quindi fin qua siamo a una dimostrazione per cos\u00ec dire in ambito ristretto)
\n(b) Dimostrano un metateorema, che dice pi\u00f9 o meno “per tutti i teoremi di una certa forma – teoremi tra i quali c’\u00e8 il nostro – se esiste una dimostrazione che richiede l’ipotesi del continuo allora esiste un’altra dimostrazione che non ha bisogno dell’ipotesi del continuo”… \u00e7a va sans dire, la dimostrazione non \u00e8 costruttiva, ma si limita a dire che una qualche dimostrazione deve esistere, senza mostrarla.
\n(c) Dal “teorema ristretto” (a) e dal metateorema si ottiene la dimostrazione del nostro teorema.
\nEssendo buono, vi faccio un paragone terra-terra :-) che dovrebbe rendere l’idea.
\nTeorema: una persona pu\u00f2 andare per strada da Milano a Torino.
\nDimostrazione: (a) se supponiamo che questa persona possieda un mezzo cui \u00e8 permesso di percorrere le autostrade, c’\u00e8 un’autostrada Milano-Torino: lui la prende ed \u00e8 a posto. (b) Per tutti i tratti autostradali esistenti, si sa che esiste un’altra strada che non \u00e8 un’autostrada, e che ha lo stesso percorso dell’autostrada corrispondente. (c) Quindi deve esistere una strada normale da Milano a Torino. QED.
\nMessa cos\u00ec, in effetti, la cosa ha un po’ pi\u00f9 senso, almeno per me (e sono fiero del paragone!). Resta il fatto che a certi livelli a mio parere non si fa pi\u00f9 matematica ma metafisica, e che uno inizia a capire il punto di vista di Brouwer quando si \u00e8 scocciato delle dimostrazioni di semplice esistenza e ha iniziato a pretendere che si pu\u00f2 parlare di matematica solo quando costruisci<\/em> il tuo risultato.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un teorema matematico dimostrato in una maniera cos\u00ec indiretta che ci si chiede se in effetti c’\u00e8 una dimostrazione.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[149],"tags":[],"class_list":["post-5370","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-curiosita-2007"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-1oC","jetpack-related-posts":[{"id":4949,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2007\/05\/03\/teorema\/","url_meta":{"origin":5370,"position":0},"title":"parole matematiche: Teorema","author":".mau.","date":"2007-05-03","format":false,"excerpt":"Cos'\u00e8 un teorema? 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