{"id":5304,"date":"2007-09-19T15:33:37","date_gmt":"2007-09-19T15:33:37","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2007\/09\/19\/si_fa_presto_a_dire_media_parte_1\/"},"modified":"2007-09-19T15:33:37","modified_gmt":"2007-09-19T15:33:37","slug":"si_fa_presto_a_dire_media_parte_1","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2007\/09\/19\/si_fa_presto_a_dire_media_parte_1\/","title":{"rendered":"Si fa presto a dire media – parte 1"},"content":{"rendered":"

(come sempre, correzioni e suggerimenti sono i benvenuti)
\nCalcolare qual \u00e8 la media di un insieme si direbbe un’operazione abbastanza tranquilla, e che non dovrebbe dare problemi di sorta: in fin dei conti, si sente parlare persino sui giornali di medie qua, medie l\u00e0, e cos\u00ec via… Beh, \u00e8 vero che non ci sono chiss\u00e0 quali concetti complicati dietro di essa, per\u00f2 \u00e8 anche vero che non sempre la media per cos\u00ec dire na\u00eff \u00e8 la cosa che vorremmo davvero sapere; e quindi possiamo essere tranquillamente fregati da chi sa giocare con i numeri. Ecco dunque un po’ di informazioni che potranno aiutarvi a districarvi in mezzo alla media!
\nInnanzitutto, qual \u00e8 il significato per cos\u00ec dire “filosofico” della media? \u00c8 un valore che viene tirato fuori a partire da insieme di valori distinti. In genere questi valori sono monodimensionali<\/i>: li possiamo insomma mettere in riga, come ad esempio le altezze dei ragazzi in una classe, simularli con tante barrette verticali e tirare fuori il nostro numerino. Non \u00e8 detto che si possano fare proprio sempre delle barrette: se ad esempio calcoliamo la velocit\u00e0 media di un viaggio, abbiamo infiniti istanti di tempo su cui fare la media, e cos\u00ec sfruttiamo il trucco di usare spazio e tempo complessivi che sono stati percorsi invece che la velocit\u00e0 istantanea. Per\u00f2 avremmo potuto anche misurare la velocit\u00e0 ogni secondo e ritornare a vedere le nostre barrette. Esiste anche una media calcolata su dati multidimensionali. Un esempio non \u00e8 tanto l’altezza media del territorio di una nazione (possiamo suddividerla in tanti pezzetti quadrati della stessa dimensione, e poi mettere i quadratini in fila invece che sparsi per il territorio), quanto il punto medio di una scarica di pallini contro un bersaglio.
\n\"media,In tutti i casi, per\u00f2, capita una cosa molto importante: si perde informazione<\/i>. Non c’\u00e8 nulla di male, intendiamoci: la ragione principale per prendere la media \u00e8 proprio il fatto che non riusciamo oppure non vogliamo gestire troppa informazione, e ci accontentiamo di una specie di Bignami. La cosa a cui dobbiamo stare attenti, per\u00f2, \u00e8 che non esiste il<\/b> metodo giusto per prendere un unico valore, come vedremo tra poco.
\nChi fa statistica, in effetti, distingue ben tre tipi di media (in inglese, “average”); non \u00e8 un loro vezzo, ma una necessit\u00e0. Parleranno pertanto di media<\/b>, mediana<\/b> e moda<\/b>: in inglese, i nomi sono rispettivamente mean<\/i>, median<\/i> e mode<\/i>. La media<\/b> \u00e8 quella che tutti noi ci si aspetta, vale a dire la media aritmetica: si fa la somma dei elementi tra cui fare la media, si divide il risultato per il numero degli elementi stessi, e quello che esce fuori \u00e8 la media. La mediana<\/b> si calcola invece mettendo in fila tutti gli elementi, e prendendo il valore di quello di mezzo; se il numero di elementi presenti \u00e8 pari, e quindi non c’\u00e8 “quello di mezzo”, si prendono i due “pi\u00f9 di mezzo” e si fa la loro media aritmetica. Resta infine la moda<\/b>, detta anche norma<\/b>, che \u00e8 la meno intuitiva; eppure il suo significato \u00e8 logico. Quando si dice che una cosa \u00e8 “di moda”? Quando la usano tutti. Allo stesso modo, la moda di un gruppo di elementi \u00e8 il valore che capita pi\u00f9 spesso. Nel caso ci siano due o pi\u00f9 valori con lo stesso numero di occorrenze, generalmente si dice che la moda non \u00e8 definita; d’altra parte, se esiste, \u00e8 sicuramente un valore tra quelli osservati, mentre la media non \u00e8 detto lo sia e la mediana lo \u00e8 sicuramente solo nel caso di un numero dispari di elementi in totale. Tanto per aggiungere un disegnino, nella figura di destra ho preso alcuni numeri (1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 12 e 15), li ho messi in fila belli ordinati, e ho indicato quali sono la loro media, mediana e moda.
\nCos\u00ec a pelle ci si potrebbe chiedere che senso hanno mediana e moda, che possono essere ben lontane da quella che naturalmente associamo alla media, come possiamo ad esempio vedere nella figura qua a fianco, dove la moda \u00e8 addirittura uno dei valori estremi della nostra distribuzione. Il punto \u00e8 che ci sono alcuni tipi di misurazioni che conducono in maniera naturale a questi valori, solo che non ci facciamo mai caso.
\nAd esempio, quando si vuole sapere se un bambino \u00e8 pi\u00f9 grande o pi\u00f9 piccolo della media, non si guarda l’altezza media dei bambini ma si piglia la mediana, per due ottime ragioni: la prima \u00e8 che i dati troppo lontani dalla norma vengono automaticamente resi irrilevanti, la seconda \u00e8 che interessa appunto sapere quanti<\/i> bambini sono pi\u00f9 alti o pi\u00f9 bassi (oppure pi\u00f9 o meno pesanti). Addirittura il concetto di mediana si espande: perch\u00e9 limitarsi a dividere il nostro campione in due sole parti? Abbiamo cos\u00ec i
\nquartili<\/i> (si divide il nostro gruppo in quattro parti), i decili<\/i> (la divisione \u00e8 in dieci parti), o i percentili<\/i> (cento parti). Quindi se ti dicono che il tuo test \u00e8 risultato nel novantasettesimo percentile, magari hai sbagliato met\u00e0 delle domande e non puoi sapere cosa hanno fatto gli altri: per\u00f2 sai che solo il 3% ha fatto meglio di te, di poco o di tanto che sia.
\nPer la moda, pensate a quando vi dicono “il vostro biglietto \u00e8 stato sorteggiato alla lotteria di Tu-campa-cavallo-al-colle. Ci sono dieci premi: uno di 10000 euro e nove di 1 euro”. Ora, \u00e8 vero che la vostra vincita media<\/i> \u00e8 leggermente superiore ai 1000 euro; ma credo sarete d’accordo con me quando affermo che quello che potete aspettarvi \u00e8 di avere vinto un euro, cio\u00e8 la moda dei valori dei premi. Insomma, la moda ti serve quando non ti interessa un dato prettamente teorico come la media, ma vuoi sapere cosa ti puoi statisticamente aspettare per davvero. \u00c8 roba per la gente coi piedi ben piantati in terra!
\n(nella prossima parte<\/a>, racconter\u00f2 di altri tipi di media: geometrica, armonica, mobile e pesata… Chiss\u00e0 se parler\u00f2 mai di cose turpi tipo varianza e skew che sono le damigelle d’onore della media!)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Non \u00e8 mica cos\u00ec semplice parlare di media!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[214],"tags":[],"class_list":["post-5304","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-1ny","jetpack-related-posts":[{"id":5366,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2007\/10\/08\/si_fa_presto_a\/","url_meta":{"origin":5304,"position":0},"title":"Si fa presto a dire media – parte 2","author":".mau.","date":"2007-10-08","format":false,"excerpt":"Dite la verit\u00e0, che tutti questi tipi di media non li avevate mai visti!","rel":"","context":"In "matematica_light"","block_context":{"text":"matematica_light","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":6430,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2008\/10\/11\/medie_paradossa\/","url_meta":{"origin":5304,"position":1},"title":"Medie paradossali","author":".mau.","date":"2008-10-11","format":false,"excerpt":"Tre paradossi che vanno contro l'idea naif di media come funzione \"che si comporta bene\".","rel":"","context":"In "matematica_light"","block_context":{"text":"matematica_light","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":27765,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/11\/22\/media-quadratica-ed-eroniana\/","url_meta":{"origin":5304,"position":2},"title":"Media quadratica ed eroniana","author":".mau.","date":"2023-11-22","format":false,"excerpt":"non ne avevo mai sentito parlare, eppure alle medie l'avevo usata!","rel":"","context":"In "matematica_light"","block_context":{"text":"matematica_light","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/11\/QM_AM_GM_HM.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":20760,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/07\/21\/statistiche-medie-mobili-e-mediane\/","url_meta":{"origin":5304,"position":3},"title":"Statistiche, medie (mobili) e mediane","author":".mau.","date":"2020-07-21","format":false,"excerpt":"Eppure non \u00e8 difficile fare i conti...","rel":"","context":"In "povera_matematica"","block_context":{"text":"povera_matematica","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/povera_matematica\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/07\/g%C3%BCmpel.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/07\/g%C3%BCmpel.png?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/07\/g%C3%BCmpel.png?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x"},"classes":[]},{"id":32527,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/06\/15\/quizzino-della-domenica-quante-medie\/","url_meta":{"origin":5304,"position":4},"title":"Quizzino della domenica: Quante medie!","author":".mau.","date":"2025-06-15","format":false,"excerpt":"752 - statistica Un insieme di otto numeri interi ha media, mediana, moda (unica: vi ricordo che \u00e8 l'elemento pi\u00f9 comune) e gamma (la differenza tra il maggiore e il minore elemento dell'insieme) tutte uguali a 8. Quanto pu\u00f2 al massimo valere il numero maggiore dell'insieme? (trovate un aiutino sul\u2026","rel":"","context":"In "giochi"","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"tanti 8","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/05\/q752a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":6849,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2009\/02\/23\/ma_chi_e_che_ca\/","url_meta":{"origin":5304,"position":5},"title":"ma chi \u00e8 che calcola le medie?","author":".mau.","date":"2009-02-23","format":false,"excerpt":"I sondaggi Atm sembrano funzionare come i passaggi dei bus.","rel":"","context":"In "povera_matematica"","block_context":{"text":"povera_matematica","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/povera_matematica\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5304","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5304"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5304\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5304"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5304"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5304"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}