{"id":4848,"date":"2007-03-25T20:24:15","date_gmt":"2007-03-25T20:24:15","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2007\/03\/25\/_morto_paul_cohen\/"},"modified":"2007-03-25T20:24:15","modified_gmt":"2007-03-25T20:24:15","slug":"_morto_paul_cohen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2007\/03\/25\/_morto_paul_cohen\/","title":{"rendered":"\u00c8 morto Paul Cohen"},"content":{"rendered":"

(Nota:<\/b> se sei arrivato qua con un motore di ricerca, ti conviene guardare la versione riveduta<\/a>…)
\nHo trovato casualmente la notizia qui<\/a>, ma non sono riuscito a trovare nessuna conferma in giro. (beh, no, wikipedia<\/a> lo indica)
\nCohen \u00e8 noto tra i matematici per avere dimostrato che l’ipotesi del continuo \u00e8 indipendente dagli assiomi usuali per l’aritmetica… Occhei, ricominciamo da capo.
\nPoco pi\u00f9 di cento anni fa, Georg Cantor ha deciso che l’infinito matematico non era una semplice convenzione, ma che esisteva davvero. Detto in altre parole, si poteva dare una definizione sensata dell’infinito: un insieme che pu\u00f2 essere messo in corrispondenza biunivoca con una sua parte propria. I numeri interi sono insomma infiniti perch\u00e9 possiamo dire che i numeri pari sono tanti quanti gli interi, associando a ogni intero n il numero 2n. Poi, con l’argomento diagonale, Cantor si \u00e8 accorto che i numeri reali sono pi\u00f9 degli interi, e quindi che esisteva pi\u00f9 di un infinito: per la precisione ce ne sono infiniti.
\nA questo punto restava un dubbio: l’infinito corrispondente ai numeri reali \u00e8 quello “subito dopo” quello corrispondente ai numeri interi, oppure ce ne sono altri in mezzo? L’affermazione per cui l’infinito dei numeri reali \u00e8 immediatamente successivo a quello degli interi prese il nome di ipotesi del continuo<\/em>, e fu posta da David Hilbert in cima alla sua famosa lista dei 23 problemi matematici per il XX secolo. (A Hilbert le teorie di Cantor erano piaciute tantissimo, ecco il perch\u00e9 di questa posizione di onore). Il problema rimase inattaccato per vari decenni, fino a che nel 1940 Kurt G\u00f6del, non pago di avere dimostrato che la matematica o \u00e8 incompleta o incoerente, riusc\u00ec a provare che l’ipotesi del continuo non era falsa: insomma, se gli altri assiomi matematici standard sono coerenti, aggiungere l’ipotesi del continuo lascia tutto l’insieme coerente. G\u00f6del tra l’altro era convinto che l’ipotesi del continuo fosse vera; peccato appunto che nel 1963 Paul Cohen dimostr\u00f2 che anche l’opposto<\/b> dell’ipotesi del continuo non era falsa. (Notate la tripla<\/em> negazione della frase…) Il risultato pratico \u00e8 che uno pu\u00f2 decidere di fare matematica accettando l’ipotesi del continuo oppure negandola: piena libert\u00e0! Che poi – almeno a quanto ne sappia – nessuno si preoccupi pi\u00f9 di tanto della cosa tranne qualche logico matematico non significa nulla…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Uno dei pi\u00f9 grandi logici matematici del XX 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