{"id":4697,"date":"2007-01-28T23:39:47","date_gmt":"2007-01-28T23:39:47","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/2007\/01\/28\/pesi_e_potenze\/"},"modified":"2007-01-28T23:39:47","modified_gmt":"2007-01-28T23:39:47","slug":"pesi_e_potenze","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2007\/01\/28\/pesi_e_potenze\/","title":{"rendered":"Pesi e potenze"},"content":{"rendered":"<p>Un problema matematico molto antico &#8211; se ne parla gi\u00e0 nel medioevo &#8211; suppone di avere una bilancia a due piatti, un oggetto che pesa un numero intero di grammi, e chiede chiede quale sia il minor numero di pesi necessari per determinare il peso dell&#8217;oggetto. Niccol\u00f2 Tartaglia, a met\u00e0 del sedicesimo secolo, fu il primo a dare una soluzione, usando quello che si pu\u00f2 chiamare &#8220;metodo del mangione&#8221;: in pratica, si va avanti il pi\u00f9 a lungo possibile con i pesi esistenti prima di introdurne uno nuovo, e quando non si pu\u00f2 fare a meno di aggiungerne un altro si prende il pi\u00f9 grande possibile. \u00c8 chiaro che serve un peso da un grammo, per un oggetto da un grammo. Per pesare due grammi si potrebbe aggiungere un secondo peso da un grammo, ma il &#8220;metodo del mangione&#8221; ci dice di usarne uno da due grammi, e in effetti cos\u00ec possiamo anche pesare un oggetto da tre grammi. Siamo di nuovo bloccati? niente problema, prendiamo un peso da quattro grammi. Adesso riusciamo a pesare 5=4+1, 6=4+2, 7=4+2+1 grammi, e per proseguire ci occorrer\u00e0 un peso da 8 grammi. 1, 2, 4, 8&#8230; Proprio cos\u00ec. I pesi necessari sono quelli corrispondenti alle potenze di due.<br \/>\nMa la soluzione di Tartaglia \u00e8 proprio la migliore? Una sessantina di anni dopo, nel libro <em>Probl\u00e8mes plaisans et delectables qui se font par les nombres<\/em>, Claude Bachet riesce a fare di meglio. Il trucco \u00e8 notare che la bilancia ha <b>due<\/b> piatti, e che nessuno ci obbliga a mettere il nostro oggetto da una parte e i pesi dall&#8217;altra. Ricominciamo allora da capo. Il peso da un grammo ci serve. Se abbiamo un oggetto che pesa due grammi, e lo mettiamo dalla stessa parte del peso da un grammo, possiamo usare un peso di tre grammi sull&#8217;altro piatto, e avere la bilancia in equilibrio. Tre e quattro grammi si peseranno quindi normalmente; arrivati a cinque grammi, se mettiamo i nostri due pesi assieme all&#8217;oggetto vediamo subito che il prossimo peso che ci occorre sar\u00e0 di nove grammi. 1, 3, 9, &#8230; Anche in questo caso i pesi necessari sono quelli corrispondenti alle potenze di un numero; in questo caso, di 3. Non \u00e8 difficile dimostrare che con queste serie di potenze pu\u00f2 pesare un qualunque oggetto; chi volesse tentarci pu\u00f2 ricorrere alla rappresentazione di un numero in base 2 o in base 3.<br \/>\nPost Scriptum: se si vuole davvero risparmiare sui pesi, c&#8217;\u00e8 ancora un trucco che si pu\u00f2 sfruttare. \u00c8 proprio vero che ci occorre un peso da un grammo? Se un oggetto pesa un numero intero di grammi e pesa meno di due grammi, visto che non pu\u00f2 essere senza peso, vuol dire che pesa un grammo. In generale, se invece che i pesi da 1, 3, 9, 27&#8230; grammi li prendiamo da 2, 6, 18, 54&#8230;, riusciremo lo stesso a pesare un qualunque oggetto di un numero intero di grammi!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un problema matematico molto antico &#8211; se ne parla gi\u00e0 nel medioevo &#8211; suppone di avere una bilancia a due piatti, un oggetto che pesa un numero intero di grammi, e chiede chiede quale sia il minor numero di pesi necessari per determinare il peso dell&#8217;oggetto. 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