{"id":38614,"date":"2026-11-04T05:12:13","date_gmt":"2026-11-04T04:12:13","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/?p=38614"},"modified":"2026-11-03T17:26:30","modified_gmt":"2026-11-03T16:26:30","slug":"numeri-brasiliani","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/11\/04\/numeri-brasiliani\/","title":{"rendered":"Numeri brasiliani"},"content":{"rendered":"

I numeri repdigit, dall’inglese “repeated digit”, sono gli interi formati da tutte cifre uguali, come 44 (gatti in fila per sei col resto di 2). I repunit<\/a>, dall’inglese “repeated unit”, sono invece gli interi formati da sole cifre 1: 1, 11, 111, 1111, … In matematica ricreativa interessa soprattutto trovare i repunit primi; se ne conoscono per\u00f2 molto pochi. Ai tempi di Martin Gardner, se indichiamo con Rn<\/sub><\/em> il repunit con n<\/em> cifre, gli unici repunit primi erano R<\/em>2<\/sub>, R<\/em>19<\/sub>, R<\/em>23<\/sub>, R<\/em>317<\/sub>; ora conosciamo anche<\/a> R<\/em>1031<\/sub>, R<\/em>49081<\/sub>, R<\/em>86453<\/sub>, R<\/em>109297<\/sub> e pensiamo che lo siano anche R<\/em>270343<\/sub>, R<\/em>5794777<\/sub>\u00a0e R<\/em>8177207<\/sub>.<\/p>\n

Tutto questo vale per\u00f2 in base 10: magari cambiando base possiamo scrivere un altro numero come repdigit. Chiaramente ogni numero n<\/em> scritto in base\u00a0n\u2212<\/em>1 si rappresenta come 11n<\/em>\u22121<\/sub>, quindi chiediamo che la rappresentazione abbia almeno due cifre e sia diversa da 2. Cos\u00ec abbiamo 7 = 1112<\/sub>, 8 = 223<\/sub>, 42 = 2224<\/sub>. I numeri che si possono scrivere in questo modo si chiamano numeri brasiliani<\/strong>. Il nome non ha a dire il vero nessun senso, ed \u00e8 stato dato perch\u00e9 sono stati usati (come “numeri sensibili”) in un problema della 9th Iberoamerican Mathematical Olympiad<\/a> che si sono tenute a Fortaleza in Brasile. Sarebbe per\u00f2 stato pi\u00f9 onesto chiamarli “numeri messicani”, visto che il problema era stato proposto dal Messico.<\/p>\n

OEIS naturalmente ha una successione con i numeri brasiliani<\/a>; se per questo ne ha anche una con i numeri brasiliani dispari<\/a>, una con i numeri dispari composti che\u00a0non<\/strong> sono brasiliani<\/a>, e una con i numeri primi brasiliani<\/a>, che sono la generalizzazione dei primi repunit. \u00c8 facile vedere che tutti i numeri pari maggiori o uguali a 8 sono brasiliani (li si pu\u00f2 scrivere come 22 in una qualche base…) e che l’unico quadrato di un primo che sia brasiliano \u00e8 121 = 111113<\/sub>. Non si sa per\u00f2 molto di pi\u00f9: si congettura che asintoticamente il 100% dei numeri composti sia brasiliano, anche se si sa che ci sono infiniti numeri composti non brasiliani, e lo 0% dei numeri primi sia brasiliano, ma potrebbero anche esserci comunque infiniti primi brasiliani.<\/p>\n

Il Brasile non c’entra molto, a dire il vero… <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"default","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"set","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1033,214],"tags":[1120],"class_list":["post-38614","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2026","category-matematica_light","tag-matematica-ricreativa"],"modified_by":".mau.","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-a2O","jetpack_likes_enabled":true,"jetpack-related-posts":[{"id":26768,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/07\/23\/quizzino-della-domenica-numeri-paladini\/","url_meta":{"origin":38614,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Numeri paladini","author":".mau.","date":"2023-07-23","format":false,"excerpt":"Un numero intero n si dice paladino se il numero dei suoi divisori positivi \u00e8 uguale al numero delle sue cifre. 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