{"id":38375,"date":"2026-10-18T05:12:40","date_gmt":"2026-10-18T03:12:40","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/?p=38375"},"modified":"2026-10-03T18:18:03","modified_gmt":"2026-10-03T16:18:03","slug":"quizzino-della-domenica-arbelo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/10\/18\/quizzino-della-domenica-arbelo\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Arbelo"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: right; font-size: x-small; font-weight: bold; font-color: white;\">822 &#8211; geometria<\/p>\n<p>L&#8217;arbelo, da una parola greca che indicava il coltello usato dai calzolai, \u00e8 una figura delimitata da tre semicerchi: nella figura qui sotto l&#8217;arbelo \u00e8 la parte colorata in verde. Supponete che il rapporto tra il cerchio piccolo e quello grande lasciati in bianco nella figura sia <i>x<\/i>; qual \u00e8 allora il rapporto tra l&#8217;aria dell&#8217;arbelo e quella del semicerchio rosso?<br \/>\n<!-- Un triangolo rettangolo non fa mai male, ma non disegnatelo dalla parte dell'arbelo --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"aligncenter size-full wp-image-38376\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/10\/q822a.png?resize=401%2C401&#038;ssl=1\" alt=\"un arbelo in un semicerchio e un altro semicerchio nel semicerchio rimanente\" width=\"401\" height=\"401\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/10\/q822a.png?w=401&amp;ssl=1 401w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/10\/q822a.png?resize=300%2C300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/10\/q822a.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 401px) 100vw, 401px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p822.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p822.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/www.scientificamerican.com\/newsletters\/\">Proof Positive<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Costruiamo il triangolo rettangolo che ha come ipotenusa il diametro del semicerchio dove c'\u00e8 l'arbelo e come terzo vertice il punto in cui il semicerchio rosso tocca la semicirconferenza simmetrica a quella dell'arbelo. Per il primo teorema di Euclide sappiamo che l'altezza relativa all'ipotenusa di questo triangolo \u00e8 il medio proporzionale tra le proiezioni dei cateti sull'ipotenusa: chiamando 2<i>a<\/i> e 2<i>b<\/i> queste proporzioni e 2<i>c<\/i> l'altezza, abbiamo pertanto <i>ab<\/i> = <i>c<\/i>\u00b2. Ora, l'area del semicerchio rosso \u00e8 \u03c0<i>c<\/i>\u00b2\/2, mentre quella dell'arbelo \u00e8 data da quella del semicerchio grande meno quella dei due semicerchi piccoli, quindi \u03c0(<i>a+b<\/i>)\u00b2\/2 \u2212 \u03c0<i>a<\/i>\u00b2\/2 \u2212 \u03c0<i>b<\/i>\u00b2\/2 = \u03c0<i>ab<\/i> = \u03c0<i>c<\/i>\u00b2. Pertanto il rapporto tra le due aree \u00e8 indipendente da <i>x<\/i> e vale 2.\n--><br \/>\n<!-- Non ve l'aspettavate, vero? --><span hidden class=\"__iawmlf-post-loop-links\" data-iawmlf-links=\"[{&quot;id&quot;:408,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p822.html&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20261018031442\\\/https:\\\/\\\/xmau.com\\\/quizzini\\\/p822.html&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-10-18 03:27:42&quot;,&quot;http_code&quot;:206}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-10-18 03:27:42&quot;,&quot;http_code&quot;:206},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;},{&quot;id&quot;:282,&quot;href&quot;:&quot;https:\\\/\\\/www.scientificamerican.com\\\/newsletters&quot;,&quot;archived_href&quot;:&quot;http:\\\/\\\/web-wp.archive.org\\\/web\\\/20260823112830\\\/https:\\\/\\\/www.scientificamerican.com\\\/newsletters\\\/&quot;,&quot;redirect_href&quot;:&quot;&quot;,&quot;checks&quot;:[{&quot;date&quot;:&quot;2026-08-23 14:42:10&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-08-26 14:42:30&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-08-29 17:52:04&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-09-01 19:33:39&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-09-05 16:14:23&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-09-09 08:22:56&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-09-12 16:02:25&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-09-16 07:40:37&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-09-19 20:18:15&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-09-23 21:06:33&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-09-28 09:00:26&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-10-04 07:29:40&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-10-07 08:59:00&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-10-11 02:53:22&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-10-14 03:42:34&quot;,&quot;http_code&quot;:200},{&quot;date&quot;:&quot;2026-10-17 08:18:05&quot;,&quot;http_code&quot;:200}],&quot;broken&quot;:false,&quot;last_checked&quot;:{&quot;date&quot;:&quot;2026-10-17 08:18:05&quot;,&quot;http_code&quot;:200},&quot;process&quot;:&quot;done&quot;}]\"><\/span><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Qual \u00e8 il rapporto tra l&#8217;area dell&#8217;arbelo e quella del semicerchio costruito dall&#8217;altra parte? <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"","_lmt_disable":"","site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"default","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"set","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,1022],"tags":[],"class_list":["post-38375","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2026"],"modified_by":".mau.","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-9YX","jetpack_likes_enabled":true,"jetpack-related-posts":[{"id":28078,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/01\/14\/quizzino-della-domenica-semicerchio-inscritto\/","url_meta":{"origin":38375,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Semicerchio inscritto","author":".mau.","date":"2024-01-14","format":false,"excerpt":"Nella figura qui sotto si vede un triangolo rettangolo ABC di cateti AB = 4 e BC = 6, e un semicerchio inscritto in esso, con il diametro sull'ipotenusa e tangente ad AB in D e a BC in E. Qual \u00e8 il raggio del semicerchio? (trovate un aiutino sul\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"il semicerchio inscritto nel triangolo","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/01\/q678a.png?resize=700%2C400&ssl=1 2x"},"classes":[]},{"id":19021,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2019\/09\/01\/quizzino-della-domenica-tangente\/","url_meta":{"origin":38375,"position":1},"title":"Quizzino della domenica: Tangente","author":".mau.","date":"2019-09-01","format":false,"excerpt":"Nella figura qui sotto, abbiamo un quadrato, un semicerchio e una linea che parte da un angolo del quadrato ed \u00e8 tangente al semicerchio. Se il lato del quadrato \u00e8 lungo 1, quanto \u00e8 lungo il segmento DS? (un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p400.html; la risposta\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2019\/07\/q400a.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":22584,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2021\/08\/08\/quizzino-della-domenica-impacchettare-quadrati\/","url_meta":{"origin":38375,"position":2},"title":"Quizzino della domenica: impacchettare quadrati","author":".mau.","date":"2021-08-08","format":false,"excerpt":"Qual \u00e8 il metodo pi\u00f9 efficiente (che cio\u00e8 lascia meno spazio vuoto) per impacchettare sei quadrati di lato unitario: metterne quattro pi\u00f9 due in un semicerchio come nella parte di sinistra della figura, o fare una scaletta all'interno di un quarto di cerchio, come nella parte destra? (trovate un aiutino\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"[quadrati impacchettati]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/07\/q536a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/07\/q536a.png?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/07\/q536a.png?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x"},"classes":[]},{"id":14994,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2017\/06\/18\/quizzino-della-domenica-perimetro\/","url_meta":{"origin":38375,"position":3},"title":"Quizzino della domenica: perimetro","author":".mau.","date":"2017-06-18","format":false,"excerpt":"Come vedete, la figura qui sotto \u00e8 composta da sei rettangoli uguali, che hanno un perimetro di 222 cm e un rapporto tra i due lati di 12\/25. Qual \u00e8 il perimetro della figura? (un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http:\/\/xmau.com\/quizzini\/p256.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2017\/06\/q256a.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":26493,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/06\/04\/quizzino-della-domenica-rapporti\/","url_meta":{"origin":38375,"position":4},"title":"Quizzino della domenica: Rapporti","author":".mau.","date":"2023-06-04","format":false,"excerpt":"Nella figura qui sotto (non disegnata in scala) il quarto di cerchio di raggio R centrato nell'angolo a sinistra in basso del quadrato di sinistra occupa met\u00e0 del quadrato, esattamente come il cerchio di raggio r centrato nel quadrato di destra occupa met\u00e0 di quel quadrato. Quanto vale il rapporto\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"la figura","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/06\/q646a-1.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/06\/q646a-1.png?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2023\/06\/q646a-1.png?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x"},"classes":[]},{"id":28657,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/04\/21\/quizzino-della-domenica-corda\/","url_meta":{"origin":38375,"position":5},"title":"Quizzino della domenica: Corda","author":".mau.","date":"2024-04-21","format":false,"excerpt":"In un semicerchio di centro O e diametro AB si sceglie un punto C sul diametro, e da l\u00ec si costruiscono due segmenti che formano un angolo di 60 gradi con il diametro e che incontrano la semicirconferenza in P e Q rispettivamente. Se il raggio OB del semicerchio misura\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/03\/q692a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]}],"jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_featured_media_url":"","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/38375","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=38375"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/38375\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":38386,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/38375\/revisions\/38386"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=38375"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=38375"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=38375"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}