{"id":38154,"date":"2026-09-09T05:12:41","date_gmt":"2026-09-09T03:12:41","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/?p=38154"},"modified":"2026-09-07T09:59:26","modified_gmt":"2026-09-07T07:59:26","slug":"il-teorema-di-balinski-e-young","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/09\/09\/il-teorema-di-balinski-e-young\/","title":{"rendered":"Il teorema di Balinski e Young"},"content":{"rendered":"

Forse \u00e8 vero che la democrazia \u00e8 il peggior sistema di governo, eccetto tutti gli altri. Sicuramente \u00e8 vero che non pu\u00f2 essere sempre davvero equo come si crede, e questo lo si dimostra matematicamente. Uno dei risultati probabilmente meno noti \u00e8 quello pubblicato dai matematici Michel Balinski e Peyton Young<\/a> nel loro libro del 1982 Fair Representation: Meeting the Ideal of One Man<\/i><\/cite><\/span> (ma il teorema era gi\u00e0 stato reso noto nel 1980). Esso afferma che in un sistema elettorale proporzionale con almeno quattro partiti non \u00e8 possibile garantire che vengano rispettate la regola del quoziente e la monotonicit\u00e0 del rapporto dei voti.<\/p>\n

Per prima cosa, le definizioni. La regola del quoziente<\/a> afferma che se in un sistema elettorale si calcolano i seggi ottenuti da ciascun partito moltiplicando il numero totale di seggi per il rapporto tra i voti dati al partito e quelli totali, il numero di seggi si deve ottenere arrotondando per difetto o per eccesso il valore trovato. Se ci fossero 7 seggi, 1000 voti validi e il partito A ne ha presi 300, il numero teorico di seggi ottenuti sarebbe (300\/1000)\u00d77 = 2,1 e quindi gli si devono assegnare due oppure tre seggi. La monotonicit\u00e0 del rapporto dei voti<\/a> afferma invece che se da un’elezione alla successiva il rapporto A\/B tra i voti presi da A e quelli presi da B aumenta, quindi A cresce pi\u00f9 di B (oppure cala meno di B), allora A non pu\u00f2 perdere seggi a favore di B. Inoltre se all’interno dell’elezione A ha pi\u00f9 voti di B allora non pu\u00f2 avere meno seggi.<\/p>\n

Entrambe le richieste sembrano logiche ed eque. Balinski e Young hanno per\u00f2 costruito un esempio che non permette di soddisfare entrambe le richieste. Supponiamo che ci siano 7\u00a0 seggi disponibili, e nella prima elezione la distribuzione dei voti d\u00e0 questo risultato: A 5,01 seggi, B 0,67 seggi, C 0,67 seggi, D 0,65 seggi. Avendo solo il dato di una elezione non possiamo applicare la monotonicit\u00e0 ma solo il quoziente: l’unica possibilit\u00e0 \u00e8 dare cinque seggi ad A, un seggio ciascuno a B e C, e nessun seggio a D. Andiamo all’elezione successiva, dove c’\u00e8 stato un mezzo ribaltone: stavolta A avrebbe 3,99 seggi, B 2,00 seggi, C 0,50 e D 0,51. Per il quoziente A pu\u00f2 avere 3 o 4 seggi, B ne ha sicuramente 2, C e D ne possono avere 0 oppure 1. I due casi possibili, considerando che D non pu\u00f2 avere meno seggi di C, sono pertanto 3-2-1-1 e 4-2-0-1.\u00a0 In ogni caso A ha perso almeno un seggio e D ne ha guadagnato 1. Ma il rapporto A\/D nella prima elezione era 7,82 mentre nella seconda \u00e8 7,71; quindi la monotonicit\u00e0 del rapporto dei voti non \u00e8 rispettata.<\/p>\n

Cosa succede in pratica? Nulla. Innanzitutto la regola del quoziente \u00e8 applicata in maniera molto pi\u00f9 rigida: si parla infatti di metodo dei resti, che assegna i “seggi frazionari” a chi ha la frazione maggiore una volta assegnati i “seggi interi”; in questo modo la monotonicit\u00e0 all’interno della singola elezione \u00e8 assicurata. Per quanto riguarda la monotonicit\u00e0 tra un’elezione e l’altra, ce lo vedete il leader di un partito a dire “non \u00e8 giusto, in percentuale sono andato meglio di quell’altro partito ma ho perso comunque un seggio in pi\u00f9 che \u00e8 andato a loro”? E ce li vedete i simpatizzanti di quel partito capirci qualcosa? Questo risultato \u00e8 insomma interessante in teoria, ma non ci cambia la vita se non per sapere che ancora una volta i principi di rappresentativit\u00e0 sono solo un’approssimazione e non una regola matematica.

Un altro esempio che mostra come assegnare i seggi sia un’impresa improba<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_lmt_disableupdate":"no","_lmt_disable":"no","site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"default","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"set","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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