{"id":37710,"date":"2026-07-08T04:51:05","date_gmt":"2026-07-08T02:51:05","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/?p=37710"},"modified":"2026-07-07T22:13:23","modified_gmt":"2026-07-07T20:13:23","slug":"il-teorema-giapponese-dei-quadrilateri-ciclici","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/07\/08\/il-teorema-giapponese-dei-quadrilateri-ciclici\/","title":{"rendered":"Il teorema giapponese dei quadrilateri ciclici"},"content":{"rendered":"
\"Diagramma<\/a>
Diagramma del teorema – immagine da https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/File:Japanese_theorem_2_correct_version_a.svg<\/figcaption><\/figure>\n

Forse qualcuno di voi si ricorda ancora di avere studiato a scuola la formula di Erone che calcola l’area di un triangolo semplicemente considerando le lunghezze dei suoi lati: $$ A = \\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)},$$ dove $p$ \u00e8 il semiperimetro e $a, b, c$ la lunghezza dei lati. Non so quanti conoscano la formula di Brahmagupta<\/a>, che fa lo stesso con un quadrilatero\u00a0ciclico<\/em>, che \u00e8 inscrivibile in una circonferenza: $$ A = \\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}.$$ Come avrete sicuramente notato, la formula di Erone \u00e8 un caso particolare, dove il quarto lato del quadrilatero \u00e8 lungo 0; d’altra parte ogni triangolo \u00e8 inscrivibile in una circonferenza, quindi il problema delle ipotesi non si pone. Insomma, un quadrilatero ciclico \u00e8 abbastanza interessante.<\/p>\n

Quello che almeno in occidente non \u00e8 praticamente nota \u00e8 un’altra propriet\u00e0 dei quadrilateri ciclici, che prende il nome di teorema giapponese dei quadrilateri ciclici<\/a>. Prendete un quadrilatero ciclico $ ABCD $ e disegnate le due diagonali: ottenete cos\u00ec i quattro triangoli (sovrapposti) $ ABD, ABC, BCD, ACD.\u00a0 $ In ciascuno di questi triangoli si pu\u00f2 inscrivere una circonferenza, naturalmente; bene, i quattro centri $ M_1, M_2, M_3, M_4 $ sono sempre i vertici di un rettangolo.<\/p>\n

Ma c’\u00e8 di pi\u00f9: si pu\u00f2 dimostrare che se scegliamo una singola diagonale e sommiamo le misure dei due incentri corrispondenti otteniamo sempre lo stesso valore: nel nostro caso, $ r_1 + r_3 = r_2 + r_4$. E ancora questo non vale solo per un quadrilatero ciclico, ma per un qualunque poligono ciclico che venga triangolato, nel senso di essere suddiviso in triangoli che non si sovrappongono e i cui vertici sono vertici del poligono di partenza. Ance in questo caso, qualunque sia il modo in cui il poligono \u00e8 triangolato la somma degli incentri continua a essere la stessa. Come mai questi teoremi non apparvero nella matematica occidentale? Misteri: probabilmente il motivo \u00e8 che non era una linea di pensiero che si riteneva interessante, anche se le dimostrazioni non richiedono nulla pi\u00f9 che la geometria euclidea.<\/p>\n

La prima dimostrazione del teorema si trova in un sangaku<\/a>, cio\u00e8 una tavoletta di legno lasciata in un tempio giapponese come offerta votiva. Non so a voi, ma io trovo pi\u00f9 simpatica l’idea di avere come ex voto la dimostrazione di un teorema di geometria anzich\u00e9 il disegno del santo di turno che ha protetto il malcapitato!

Un teorema un tempo sconosciuto in occidente ma trovato nella tradizione giapponese.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"default","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"set","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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