{"id":37516,"date":"2026-06-17T04:51:31","date_gmt":"2026-06-17T02:51:31","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/?p=37516"},"modified":"2026-06-16T22:41:19","modified_gmt":"2026-06-16T20:41:19","slug":"radice-quadrata-intera","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/06\/17\/radice-quadrata-intera\/","title":{"rendered":"radice quadrata intera"},"content":{"rendered":"

Vi siete mai chiesti come calcolare rapidamente una radice quadrata? C’\u00e8 il metodo che ai miei tempi si insegnava a scuola<\/a>, e che riscuote ancora un certo successo nelle ricerche, e c’\u00e8 il metodo babilonese<\/a>, che fondamentalmente – se non avete voglia di leggere il mio post che ho citato – consiste nel partire da una stima anche grossolana e sostituirla a ogni passo con la media aritmetica della stima precedente e del suo inverso. Qual \u00e8 la differenza tra i due metodi? Quello manuale \u00e8 pi\u00f9 semplice da portare avanti se devi fare i conti a mano, e quindi assolutamente inutile in pratica: non credo che qualcuno vi punter\u00e0 mai una pistola alla tempia chiedendovi di prendere carta e penna e trovare le prime sei cifre decimali della radice quadrata di 2. Il metodo babilonese (che poi \u00e8 stato generalizzato da Newton e Raleigh) \u00e8 invece perfetto se abbiamo a disposizione un computer a cui far fare i conti, tanto che adesso \u00e8 addirittura implementato in hardware, con ulteriori scorciatoie che ho raccontato nel mio\u00a0Chiamatemi pi greco<\/em><\/a>.<\/p>\n

Ma supponiamo che non siamo interessati ad avere un numero indefinito di cifre dopo la virgola, ma soltanto il pi\u00f9 grande numero naturale il cui quadrato \u00e8 inferiore a quello di partenza: la\u00a0radice quadrata intera<\/strong>. E a che ci servirebbe? A fattorizzare un numero, come sapeva bene Fermat! Se riusciamo infatti a scrivere un numero composto dispari come differenza di due quadrati, \\( n = a^2 – b^2 \\), allora sappiamo gi\u00e0 fattorizzarlo come \\(n = (a+b)(a-b) \\). Esempio pratico: prendiamo 17867273. La sua radice quadrata \u00e8 4226,9697… che \u00e8 quasi 4227. Ora, 4227\u00b2 = 17867529, e 17867529 \u2212 17867273 = 256, che \u00e8 il quadrato di 16. Pertanto 17867273 = (4227+16)(4227-16) = 4243 \u00d7 4211. Questo tra l’altro ci fa capire perch\u00e9 quando si scelgono due numeri primi “grandi” per le tecniche di crittografia \u00e8 consigliabile che siano dello stesso ordine di grandezza, ma non\u00a0troppo<\/strong> vicini tra di loro…<\/p>\n

Insomma la radice quadrata intera ha un suo perch\u00e9. Ma come si calcola? Come spiega John Cook<\/a>, l’algoritmo babilonese funziona anche se usiamo i numeri naturali al posto di quelli reali: la cosa non \u00e8 ovvia, ci sono algoritmi che non possono essere “approssimati” cos\u00ec, ma in questo caso l’algoritmo \u00e8 cos\u00ec robusto da permetterlo. Cook mostra anche il codice Python per l’algoritmo ( “\/\/” \u00e8 la divisione intera):<\/p>\n


\ndef sqrt_floor(n):
\n a = n
\n b = (n + 1) \/\/ 2
\n while b < a:\n a = b\n b = (a*a + n) \/\/ (2*a)\n return a\n<\/code><\/p>\n

Il bello di questo algoritmo \u00e8 che \u00e8 applicabile a interi di dimensione arbitraria, se si ha un pacchetto di aritmetica a precisione estesa. E come bonus, ritroviamo lo stesso algoritmo nello standard NIST FIPS 184-5 (DSS) per la firma digitale: l'Appendice B.4 presenta un algoritmo per verificare se un numero intero \u00e8 un quadrato che \u00e8 sostanzialmente quello mostrato qui sopra. Che forti, i babilonesi!

\u00e8 stranamente calcolabile con lo stesso algoritmo con i numeri reali<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"default","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"set","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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