{"id":36757,"date":"2026-04-15T15:15:02","date_gmt":"2026-04-15T13:15:02","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=36757"},"modified":"2026-04-16T15:33:41","modified_gmt":"2026-04-16T13:33:41","slug":"il-problema-del-lieto-fine","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/04\/15\/il-problema-del-lieto-fine\/","title":{"rendered":"Il problema del lieto fine"},"content":{"rendered":"

Se prendiamo su un piano tre punti in “posizione generale”, cio\u00e8 per cui non ci sia nessuna coppia di punti coincidenti e nessuna terna di punti collineari, \u00e8 sempre possibile costruire un triangolo, e tutti i triangoli sono figure convesse. Con quattro punti in posizione generale non \u00e8 detto che possiamo costruire un quadrilatero convesso; sappiamo infatti che esistono quadrilateri concavi. Ma se di punti ne abbiamo cinque, allora possiamo sempre sceglierne quattro che formano un quadrilatero convesso. La dimostrazione non \u00e8 affatto complicata. Cominciamo a considerare l’inviluppo convesso dei cinque punti, cio\u00e8 il pi\u00f9 piccolo poligono convesso che li contenga tutti; pensate a un elasticone che viene teso in modo da contenere i punti e poi cerca di tornare alla sua lunghezza di base. Per definizione l’inviluppo convesso \u00e8 convesso. A questo punto ci sono tre casi possibili. Se l’inviluppo \u00e8 un quadrilatero siamo a posto. Se \u00e8 un pentagono (come nella parte di sinistra della figura) basta togliere un punto qualunque e otteniamo il quadrilatero richiesto. Se invece \u00e8 un triangolo, prendiamo i due punti interni e tracciamo la retta che li congiunge. Essa lascer\u00e0 un punto da una parte e due dall’altra; il nostro quadrilatero sar\u00e0 formato allora da quei due punti e dai due interni.<\/p>\n

\"due<\/p>\n

Lo, so, vi state chiedendo perch\u00e9 il teorema si chiami “problema del lieto fine” (“Happy ending problem<\/a>“). La risposta \u00e8 buffa: il problema era stato proposto da Esther Klein al circolo dei giovani matematici di Budapest e fu risolto da George Szekeres. I due poi si sposarono (un matrimonio felice, durato quasi settant’anni<\/a>): Paul Erd\u0151s, anch’egli parte del circolo, pens\u00f2 che il merito fosse anche un po’ del problema e gli diede quel nome. <\/p>\n

Nel 1935 Erd\u0151s e Szekeres dimostrarono una generalizzazione del teorema: dato un intero \\( N \\), esiste un numero finito \\( f(N) \\) tale che un insieme di \\( f(N) \\) punti in posizione generale contiene necessariamente un N<\/i>-agono convesso. Nel 1961 dimostrarono anche che \\( f(N) \\ge 2^{N-2} + 1 \\). Cosa sappiamo? Che \\( f(3) = 3 \\), \\( f(4) = 5 \\), \\( f(5) = 9 \\), \\( f(6) = 17 \\). Quest’ultimo risultato \u00e8 stato dimostrato con l’ausilio di un computer nel 2006 da Szekeres (che in effetti era morto l’anno precedente…) e Lindsay Peters. Fine. Come quasi tutti i problemi combinatori della teoria di Ramsey, sono semplicemente troppo difficili per le nostre capacit\u00e0…<\/p>\n

PS: trovate ulteriori informazioni qui<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Un buffo nome per un teorema di geometria combinatoria.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1033,214],"tags":[],"class_list":["post-36757","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2026","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-9yR","jetpack-related-posts":[{"id":6010,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2008\/05\/08\/il_teorema_di_p\/","url_meta":{"origin":36757,"position":0},"title":"Il teorema di Pick","author":".mau.","date":"2008-05-08","format":false,"excerpt":"Un buffo teorema dimostrato per filo e per segno","rel":"","context":"In "matematica_light"","block_context":{"text":"matematica_light","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":18294,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2019\/03\/03\/quizzino-della-domenica-quattro-per-cinque\/","url_meta":{"origin":36757,"position":1},"title":"Quizzino della domenica: Quattro per cinque","author":".mau.","date":"2019-03-03","format":false,"excerpt":"Nella figura qui sotto ci sono dieci punti, messi in modo che ci siano tre linee per cui passano quattro punti. 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