{"id":36287,"date":"2026-04-19T04:51:29","date_gmt":"2026-04-19T02:51:29","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=36287"},"modified":"2026-04-24T22:00:18","modified_gmt":"2026-04-24T20:00:18","slug":"quizzino-della-domenica-il-bersaglio-di-apollonio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/04\/19\/quizzino-della-domenica-il-bersaglio-di-apollonio\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: il bersaglio di Apollonio"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">796 &#8211; analisi<\/p>\n<p>Il vostro amico Apollonio ha un bersaglio per le freccette molto speciale: <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Apollonian_gasket\">una gerla di Apollonio<\/a>, cio\u00e8 un ricoprimento di un cerchio di raggio 1 mediante un numero infinito di cerchi che non si sovrappongono. Come si vede dalla figura, si ha una struttura frattale: ciascun cerchio ha al suo interno lo stesso ricoprimento. La cosa pi\u00f9 importante &#8211; ci sono molte gerle di Apollonio possibili &#8211; \u00e8 che in ciascun cerchio ci sono due cerchi di raggio met\u00e0 di quello principale che sono tangenti tra loro e con la circonferenza di partenza. Quando si lancia una freccetta, il punteggio che si ottiene \u00e8 la somma delle aree di tutti i cerchi al cui interno si trova la freccetta. Le circonferenze fanno parte dei cerchi. Qual \u00e8 il punteggio massimo che si pu\u00f2 ottenere?<br \/>\n<!-- Colpite il centro. --><\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/04\/q796a.jpg?resize=469%2C470&#038;ssl=1\" alt=\"la gerla di Apollonio\" width=\"469\" height=\"470\" class=\"aligncenter size-full wp-image-36811\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/04\/q796a.jpg?w=469&amp;ssl=1 469w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/04\/q796a.jpg?resize=300%2C300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/04\/q796a.jpg?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 469px) 100vw, 469px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p796.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p796.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema e immagine di Quowong Liu, da <a href=\"https:\/\/thefiddler.substack.com\/p\/can-you-fling-the-fractal-darts\">Fiddler on the Proof<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Innanzitutto, \u00e8 ovvio che se abbiamo un punteggio diverso da zero abbiamo colpito anche il cerchio grande. Poi \u00e8 chiaro che se un punto \u00e8 all'interno di una certa circonferenza si pu\u00f2 prendere un punto sulla circonferenza stessa senza peggiorare la situazione, e a parit\u00e0 di punto su una circonferenza ci conviene prendere quello sul punto di tangenza tra due circonferenze, per contarlo, doppio. Fatti tutti i conti, conviene colpire il centro del bersaglio, e prendere cos\u00ec oltre al cerchio grande i due cerchi di raggio 1\/2, i due di raggio 1\/4, i due di raggio 1\/8... come in figura. Questi cerchi hanno aree rispettive &pi;\/4, &pi;\/16, &pi;\/64, \u2026, e si ottiene una serie aritmetica la cui somma \u00e8 &pi;\/3. Dobbiamo moltiplicare questo valore per 2 (abbiamo due successioni di cerchi) e sommare il cerchio grande che ha area &pi;: il risultato finale \u00e8 che il nostro punteggio massimo possibile sia 5&pi;\/3. --><br \/>\n<!-- Pensate quanti punti si perdono con un minimo errore di tiro! --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un bersaglio con infiniti cerchi: come ottenere il massimo?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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