{"id":36069,"date":"2026-02-25T04:51:57","date_gmt":"2026-02-25T03:51:57","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=36069"},"modified":"2026-02-26T12:12:15","modified_gmt":"2026-02-26T11:12:15","slug":"addizione-pitagorica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/02\/25\/addizione-pitagorica\/","title":{"rendered":"Addizione pitagorica"},"content":{"rendered":"<p>Sappiamo tutti che l&#8217;ipotenusa di un triangolo rettangolo di cateti 3 e 4 \u00e8 lunga 5. Cosa succede se invece che scrivere \\( \\sqrt (3^2 + 4^2) = 5 \\) decidessimo la formula 3 \u2295 4 = 5? Avremmo definito una nuova operazione, che possiamo chiamare <a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Addizione_pitagorica\">addizione pitagorica<\/a>. Che propriet\u00e0 ha questa operazione? Innanzitutto \u00e8 commutativa, come la normale addizione: \\( a \\oplus b = b \\oplus a \\). \u00c8 anche associativa: \\( ( a \\oplus b ) \\oplus c = a \\oplus (b \\oplus c) \\), e quindi possiamo scrivere \\( a \\oplus b \\oplus c \\) senza parentesi, il che tra l&#8217;altro ci d\u00e0 la lunghezza della diagonale maggiore di un parallelepipedo. E ovviamente &#8211; non ve lo devo mica dimostrare, vero? &#8211; abbiamo che \\( a \\oplus b \\lt a + b \\), a meno che uno tra i due operandi sia nullo. <\/p>\n<p>Ma ci sono anche altri usi dell&#8217;addizione pitagorica, tanto che molti linguaggi di programmazione la implementano come la funzione <tt>hypot<\/tt> (ipotenusa, senza grande fantasia). Per esempio, se dobbiamo convertire un numero in coordinate cartesiane \\(a, b\\) nell&#8217;equivalente in coordinate polari \\(r, \\theta \\) applichiamo le formule \\( r = x \\oplus y; \\theta = \\textrm{atan2}(y,x) \\). Un altro uso \u00e8 quello per calcolare il valore efficace, detto anche media quadratica, di due valori, che \u00e8 dato dalla loro somma pitagorica scalata di un fattore \\( \\tfrac{1}{\\sqrt 2} \\); pi\u00f9 in generale la media quadratica di \\( n \\) valori ha come fattore di scala  \\( \\tfrac{1}{\\sqrt n} \\).<\/p>\n<p>Una curiosit\u00e0 \u00e8 che nella maggior parte dei casi pratici di operazioni fatte al computer la radice quadrata serve solo per calcolare l&#8217;addizione pitagorica. Soprattutto con i primi calcolatori, quindi, si \u00e8 cercato di trovare un algoritmo meno complesso computazionalmente, e gi\u00e0 che si era l\u00ec di trovarlo &#8220;robusto&#8221;. Se i due operandi sono molto grandi, infatti, il calcolo na\u00eff pu\u00f2 portare a un overflow. Nel 1983 hanno cos\u00ec descritto <a href=\"https:\/\/blogs.mathworks.com\/images\/cleve\/moler_morrison.pdf\">un metodo iterativo<\/a> che sostituisce man mano ai due numeri di partenza altri due numeri con la stessa somma pitagorica ma col secondo che diventa sempre pi\u00f9 piccolo: quando arriva praticamente a zero, per definizione il primo numero \u00e8 il risultato. Oggi ci sono metodi molto pi\u00f9 semplici, anche perch\u00e9 possiamo permetterci il lusso di avere tabelle di lookup molto grandi che riducono enormemente il numero di operazioni necessarie; ma volete mettere il divertimento dei due ricercatori?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L&#8217;abbiamo usata tutti non so quante volte&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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