{"id":35884,"date":"2026-03-15T04:51:29","date_gmt":"2026-03-15T03:51:29","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=35884"},"modified":"2026-03-15T11:46:36","modified_gmt":"2026-03-15T10:46:36","slug":"quizzino-della-domenica-testa-o-croce-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/03\/15\/quizzino-della-domenica-testa-o-croce-3\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: testa o croce"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">791 &#8211; probabilit\u00e0<\/p>\n<p>Ieri pomeriggio pioveva, e non sapevo cosa fare: cos\u00ec ho preso una moneta e ho cominciato a lanciarla, segnando se usciva testa o croce, per un quarto d&#8217;ora, fino a che non \u00e8 squillato il telefono: il solito venditore di offerte imperdibili per luce e gas. L&#8217;idea era di avere un generatore di numeri casuali, ma mi sono fermato un po&#8217; troppo presto, mi sa. La domanda che vi faccio \u00e8 per\u00f2 un&#8217;altra: se prima dei lanci avessi voluto stimare la lunghezza dell&#8217;ultima striscia di lanci con la stessa faccia, che valore avrei ricavato? La striscia pu\u00f2 essere anche solo di un lancio, se la successione termina con &#8230;TC. In altri termini: supponiamo che l&#8217;ultimo lancio fatto fosse croce (se fosse testa il ragionamento \u00e8 lo stesso), e contiamo quante croci consecutive avevo fatto, compresa quest&#8217;ultima. Qual \u00e8 il valore medio del numero di croci consecutive?<br \/>\n<!-- Consiglio di usare l'induzione e tornare indietro anzich\u00e9 andare avanti. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/02\/q791a.png?resize=400%2C400&#038;ssl=1\" alt=\"una moneta\" width=\"400\" height=\"400\" class=\"aligncenter size-full wp-image-35888\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/02\/q791a.png?w=400&amp;ssl=1 400w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/02\/q791a.png?resize=300%2C300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2026\/02\/q791a.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p791.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p791.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/thefiddler.substack.com\/p\/how-long-is-the-all-star-streak\">Fiddler on the Proof<\/a>; immagine da <a href=\"https:\/\/www.svgrepo.com\/svg\/228473\/banking-coin\">SVGRepo<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Cominciamo col vedere alcuni casi calcolabili a mano. Con un solo lancio, abbiamo T oppure C, e in ogni caso la striscia media \u00e8 lunga 1. Con due lanci i casi sono TT, TC, CT, CC; in due casi abbiamo una striscia di lunghezza 2 e negli altri due ne abbiamo una di lunghezza 1, quindi la media \u00e8 3\/2. Con tre lanci abbiamo TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC. In due casi abbiamo una striscia di lunghezza 3, in due altri casi una di lunghezza 2, e negli ultimi 4 una di lunghezza 1; la media \u00e8 7\/4. Questo pu\u00f2 far pensare che dopo <i>n<\/i> lanci il valore medio sar\u00e0 (2<sup><i>n<\/i><\/sup>&minus;1)\/2<sup><i>n<\/i>&minus;1<\/sup>. Come dimostrarlo? Per esempio per induzione. Il caso iniziale l'abbiamo appena visto: passiamo ora dal caso <i>n<\/i> a quello <i>n<\/i>+1. Il trucco \u00e8 non aggiungere un lancio che segue quelli gi\u00e0 fatti, ma uno che li precede. In tutti i casi tranne i due TTT...TTT e CCC...CCC la lunghezza della striscia non cambia; nei due restanti in due casi la striscia rimane quella precedente e negli altri due la striscia si allunga di uno. Facendo i conti, otteniamo il risultato cercato. --><br \/>\n<!-- Ho la sensazione di avere gi\u00e0 postato un quizzino equivalente, anche se con formulazione diversa. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quanto \u00e8 lunga in media la striscia finale lanciando una moneta? <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,1022],"tags":[],"class_list":["post-35884","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2026"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-9kM","jetpack-related-posts":[{"id":13483,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2016\/08\/07\/quizzino-della-domenica-testa-o-croce\/","url_meta":{"origin":35884,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: testa o croce","author":".mau.","date":"2016-08-07","format":false,"excerpt":"Tina e Carlo si divertono a lanciare una moneta (non truccata). Carlo lo fa fino a che in due lanci consecutivi ottiene prima testa e poi croce; Tina invece fino a che non escono due teste di fila. In media, chi lancer\u00e0 la moneta pi\u00f9 volte? (un aiutino lo trovate\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":20333,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/05\/03\/quizzino-della-domenica-testa-o-croce-2\/","url_meta":{"origin":35884,"position":1},"title":"Quizzino della domenica: testa o croce","author":".mau.","date":"2020-05-03","format":false,"excerpt":"Ciao lettore! Visto che non abbiamo molto da fare, ti propongo un gioco. Ciascuno di noi prende dieci monete e le mette in una pila scegliendo come vuole la faccia in alto di ciascuna moneta e coprendo con un cartoncino la moneta in alto in modo che non si veda\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"una pila di monete","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2020\/04\/q445a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":29307,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/07\/17\/usare-equamente-una-moneta-iniqua\/","url_meta":{"origin":35884,"position":2},"title":"Usare equamente una moneta iniqua","author":".mau.","date":"2024-07-17","format":false,"excerpt":"Si pu\u00f2 dimostrare che \u00e8 in genere impossibile avere la certezza di riuscirci","rel":"","context":"In &quot;mate-light-2024&quot;","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/07\/pngwing.com_.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":31561,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/03\/01\/benedetto-croce-la-scienza-e-la-scuola-ebook\/","url_meta":{"origin":35884,"position":3},"title":"Benedetto Croce, la scienza e la scuola (ebook)","author":".mau.","date":"2025-03-01","format":false,"excerpt":"Un po' di informazioni sul pensiero e sul ruolo di Croce nei confronti della scienza.","rel":"","context":"In &quot;rec-2025&quot;","block_context":{"text":"rec-2025","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/recensioni\/recensioni-2025\/"},"img":{"alt_text":"copertina","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/03\/vissani.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":22939,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2021\/10\/03\/quizzino-della-domenica-una-moneta-per-tre\/","url_meta":{"origin":35884,"position":4},"title":"Quizzino della domenica: Una moneta per tre","author":".mau.","date":"2021-10-03","format":false,"excerpt":"Ada, Bea e Cia vorrebbero usare una moneta per scegliere (equamente) chi di loro vincer\u00e0 un premio. Ada suggerisce \"\u00c8 semplice! Lanciamo una moneta due volte: se esce TT vinco io, se esce TC vince Bea, se esce CT vince Cia, se esce CC ricominciamo da capo\". Bea commenta: \"S\u00ec,\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2021\/09\/q544a-300x300.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":8789,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2012\/04\/08\/problema_della_11\/","url_meta":{"origin":35884,"position":5},"title":"Problema della domenica: Fiammiferi","author":".mau.","date":"2012-04-08","format":false,"excerpt":"i giochi con i fiammiferi sono dei sempreverdi","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35884","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=35884"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35884\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":36329,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/35884\/revisions\/36329"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=35884"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=35884"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=35884"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}