{"id":35548,"date":"2026-01-21T04:51:05","date_gmt":"2026-01-21T03:51:05","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=35548"},"modified":"2026-01-20T18:10:44","modified_gmt":"2026-01-20T17:10:44","slug":"scrivere-un-numero-come-somma-di-palindromi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/01\/21\/scrivere-un-numero-come-somma-di-palindromi\/","title":{"rendered":"Scrivere un numero come somma di palindromi"},"content":{"rendered":"<p>Un palindromo \u00e8 una parola che pu\u00f2 essere letta allo stesso modo da sinistra a destra o da destra a sinistra. Come a suo tempo scrisse Stefano Bartezzaghi, in italiano i palindromi pi\u00f9 lunghi secondo le regole della Settimana enigmistica (nomi, oppure verbi all&#8217;infinito o al participio) hanno sette lettere (OSSESSO, INGEGNI, ANILINA); accettando i risultati &#8220;in altura&#8221; (parole desuete) troviamo le otto lettere di EREGGERE, forma antica di erigere; &#8220;in favore di vento&#8221; (verbi coniugati) tocchiamo le nove lettere di ONORARONO. Se infine accettiamo il doping e inventiamo parole, arriviamo alle quattordici lettere di ACCAVALLAVACCA, ipotetico dispositivo per impilare mucche una sull&#8217;altra.<\/p>\n<p>Se dalle lettere passiamo ai numeri, possiamo chiederci se possiamo ottenere un numero qualunque sommando due numeri palindromi. La risposta \u00e8 no: per arrivare a 201 bisogna per forza sommare tre palindromi, per esempio 101+99+1. Per\u00f2 \u00e8 sempre possibile ottenere un numero sommando tre numeri palindromi. <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1602.06208\">Questo articolo del 2017<\/a> di Javier Cilleruelo, Florian Luca e Lewis Baxter lo dimostra esplicitamente non solo per la base 10 ma per tutte le basi da 5 in su, costruendo una serie di algoritmi che trattano i vari casi. Si pu\u00f2 dire qualcosa di pi\u00f9? Non molto, almeno leggendo questo articolo. Si sa che la densit\u00e0 dei numeri che non possono essere scritti come somma di due palindromi \u00e8 positiva (esiste cio\u00e8 una costante <i>c<\/i> per cui la quantit\u00e0 di numeri da 1 a <i>x<\/i> esprimibili come somma di due palindromi \u00e8 minore di <i>cx<\/i>); nel 2024 Dmitrii Zakharov ha trovato un risultato pi\u00f9 forte, che cio\u00e8 esiste una costante <i>c&#8217;<\/i> per cui la quantit\u00e0 di numeri da 1 <i>x<\/i> esprimibili come somma di due palindromi \u00e8 minore di <i>x<\/i><i>\/log<sup><i>c&#8217;<\/i><\/sup><\/i><i>x<\/i>. Quindi per ottenere &#8220;quasi tutti&#8221; i numeri c&#8217;\u00e8 bisogno di sommare tre palindromi. Per quanto riguarda le altre basi, Aayush Rajasekaran, Jeffrey Shallit e Tim Smith hanno dimostrato che anche in base 3 e 4 bastano tre palindromi, mentre in base 2 ne possono occorrere quattro: che tre non bastassero era gi\u00e0 noto, perch\u00e9 10110000<sub>2<\/sub> non pu\u00f2 essere scritto come somma di due palindromi, ed essendo pari non pu\u00f2 essere somma di tre palindromi, visto che un palindromo in base 2 deve per forza terminare con 1. Questo articolo \u00e8 interessante perch\u00e9 l&#8217;approccio usato per risolverlo \u00e8 stato costruire un automa che verificasse le propriet\u00e0, roba insomma pi\u00f9 da informatica teorica che da matematica.<\/p>\n<p>A che serve tutto questo? Ovviamente a nulla :-)  <\/p>\n<p>PS: ho provato a <a href=\"https:\/\/gemini.google.com\/app\/27e44d0d08866c2f\">chiedere a Gemini<\/a> &#8220;is it true that every positive integer in base 3 is the sum of at most three palindromes? Do you have a source for this?&#8221; e ha fallito miseramente, dicendo che s\u00ec, \u00e8 sempre vero, e citando proprio l&#8217;articolo qui sopra. Mai fidarsi di un chatbot.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>SI pu\u00f2 dimostrare che in tutte le basi maggiori o uguali a 5 ne bastano 3<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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