{"id":34123,"date":"2025-11-09T04:51:18","date_gmt":"2025-11-09T03:51:18","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=34123"},"modified":"2025-10-25T17:47:06","modified_gmt":"2025-10-25T15:47:06","slug":"quizzino-della-domenica-catena-di-equazioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/11\/09\/quizzino-della-domenica-catena-di-equazioni\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Catena di equazioni"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">773 &#8211; algebra<\/p>\n<p>Data la catena di equazioni 3 = 2\/<i>x<\/i><sub>1<\/sub> = <i>x<\/i><sub>1<\/sub> + 2\/<i>x<\/i><sub>2<\/sub> = <i>x<\/i><sub>2<\/sub> + 2\/<i>x<\/i><sub>3<\/sub> = <i>x<\/i><sub>3<\/sub> + 2\/<i>x<\/i><sub>4<\/sub> = \u2026, quanto vale il termine generico <i>x<sub>n<\/sub><\/i>?<br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/10\/q773a.png?resize=415%2C48&#038;ssl=1\" alt=\"la catena di equazioni\" width=\"415\" height=\"48\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34130\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/10\/q773a.png?w=415&amp;ssl=1 415w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/10\/q773a.png?resize=300%2C35&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 415px) 100vw, 415px\" \/><br \/>\n<!-- Se calcolate a mano i primi termini, vi accorgerete subito della struttura sottostante. --><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p773.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p773.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema 7 da Stephen Siklos, <i>Advanced Problems in Mathematics<\/i>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Cominciamo a riscrivere i termini in maniera pi\u00f9 leggibile. Il risultato di tutte le equazioni \u00e8 3, pertanto possiamo scrivere le uguaglianze nella forma generale 3 = <i>x<sub>n<\/sub><\/i> + 2\/(<i>x<\/i><sub><i>n<\/i>+1<\/sub>); spostando un po' di termini abbiamo che <i>x<\/i><sub><i>n<\/i>+1<\/sub> = 2\/(3&minus;<i>x<sub>n<\/sub><\/i>). Calcoliamo ora i primi <i>x<sub>n<\/sub><\/i>: abbiamo <i>x<\/i><sub>1 = <i>x<\/i><\/sub><sub>1 = 2\/3, <i>x<\/i><\/sub><sub>2 = 6\/7, <i>x<\/i><\/sub><sub>3 = 14\/15, <i>x<\/i><\/sub><sub>4 = 30\/31 da cui non facciamo fatica a immaginare che il termine generico sar\u00e0 \n\n\n\n<p style=\"text-align:center\"><i>x<\/i><sub><i>n<\/i><\/sub> = (2^(<i>n<\/i>+1)&minus;2) \/ (2^(<i>n<\/i>+1)&minus;1).<\/p>\n\n\n\nLa dimostrazione a questo punto si pu\u00f2 tranquillamente fare per induzione. --><br \/>\n<!-- Questo problema \u00e8 pi\u00f9 complicato da vedersi che da risolvere. --><\/sub><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>773 &#8211; algebra Data la catena di equazioni 3 = 2\/x1 = x1 + 2\/x2 = x2 + 2\/x3 = x3 + 2\/x4 = \u2026, quanto vale il termine generico xn? (trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p773.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. 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