{"id":34077,"date":"2025-11-02T04:51:49","date_gmt":"2025-11-02T03:51:49","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=34077"},"modified":"2025-10-28T13:56:02","modified_gmt":"2025-10-28T12:56:02","slug":"quizzino-della-domenica-non-divisori","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/11\/02\/quizzino-della-domenica-non-divisori\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Non-divisori"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">772 &#8211; teoria dei numeri<\/p>\n<p>Quanti interi maggiori o uguali a 0 e minori di 9261 non sono divisibili n\u00e9 per 3 n\u00e9 per 7? E qual \u00e8 la loro media aritmetica?<br \/>\n<!-- Lo sapevate che 9261 \u00e8 un cubo? E vi ricordate del piccolo Gauss? --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/11\/q772a.png?resize=242%2C97&#038;ssl=1\" alt=\"9261\" width=\"242\" height=\"97\" class=\"aligncenter size-full wp-image-34119\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p772.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p772.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema 4 da Stephen Siklos, <i>Advanced Problems in Mathematics<\/i>.)<\/small><br \/>\n<!-- Fattorizzando 9261, scopriamo che \u00e8 3&sup3;&times;7&sup3;. In ciascun blocco di 3&times;7 = 21 numeri ce ne saranno sette multipli di 3 e tre multipli di 7, per un totale di 10; ma poich\u00e9 21 \u00e8 multiplo sia di 3 che di 7 dobbiamo contarlo una sola volta e quindi i numeri multipli di 3 o di 7 sono 9, e quelli che non lo sono di nessuno dei due sono 12. In tutto ce ne saranno pertanto 9261&times;(12\/21) = 441&times;12 = 5292. Per la loro media, se <i>n<\/i> \u00e8 un multiplo di 3 o di 7 (o di entrambi) lo \u00e8 anche 9261 &minus; <i>n<\/i>; quindi se accoppiamo questi due numeri li abbiamo entrambi oppure nessuno. In definitiva la media \u00e8 la media di 1 e 9261, cio\u00e8 4630,5. --><\/p>\n<p><!-- Il problema \u00e8 simile a quello precedente. I conti che ho esplicitato sono equivalenti a lavorare in base 21. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>772 &#8211; teoria dei numeri Quanti interi maggiori o uguali a 0 e minori di 9261 non sono divisibili n\u00e9 per 3 n\u00e9 per 7? E qual \u00e8 la loro media aritmetica? (trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p772.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. 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