{"id":33399,"date":"2025-08-13T04:51:27","date_gmt":"2025-08-13T02:51:27","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=33399"},"modified":"2025-08-11T23:15:17","modified_gmt":"2025-08-11T21:15:17","slug":"la-magia-di-moessner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/08\/13\/la-magia-di-moessner\/","title":{"rendered":"La magia di Moessner"},"content":{"rendered":"

Cominciamo con qualcosa di facile. Prendiamo i numeri naturali:
\n1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
\nCancelliamo ora ogni secondo numero:
\n1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …
\nFacciamo infine le somme parziali:
\n1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, …
\nAbbiamo cos\u00ec ottenuto la successione dei quadrati perfetti. Nulla di strano: sappiamo che i quadrati sono la somma dei numeri dispari, lo si vede disegnando gli gnomoni.<\/p>\n

Ma ora andiamo pi\u00f9 in l\u00e0. Ripartiamo dai numeri naturali:
\n1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …
\nma stavolta togliamo ogni terzo numero:
\n1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, …
\nFacciamo anche stavolta le somme parziali:
\n1, 3, 7, 12, 19, 27, 37, 48, 61, 75, 91, 108, 127, 147, …
\nTogliamo ogni secondo numero:
\n1, 7, 19, 37, 61, 91, 127, …
\nE rifacciamo infine le somme parziali:
\n1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, …
\nAbbiamo ottenuto la successione dei cubi!<\/p>\n

Come arrivare alle quarte potenze? Semplice: aggiungiamo come passo iniziale quello di eliminare ogni quarto numero prima di sommare.
\n1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 , …
\n1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, …
\n1, 3, 6, 11, 17, 24, 33, 43, 54, 67, 81, 96, …
\nOra si fa il passaggio di cancellare ogni terzo numero e poi fare le somme parziali:
\n1, 3, 11, 17, 33, 43, 67, 81, …
\n1, 4, 15, 32, 65, 108, 175, 256, …
\nE finalmente si cancella ogni secondo numero e si fanno ancora una volta le somme parziali:
\n1, 15, 65, 175, …
\n1, 16, 81, 256, …
\nEt voil\u00e0!<\/p>\n

Questa struttura aritmetica \u00e8 stata trovata da Alfred Moessner, che nel 1951 scrisse un articolo intitolato “Eine Bemerkung \u00fcber die Potenzen der nat\u00fcrlichen Zahlen” (un’osservazione delle potenze dei numeri naturali) e dimostrato lo stesso anno da Oskar Perron. Non so chi abbia deciso di chiamarlo “la magia di Moessner”, e non pi\u00f9 banalmente il teorema di Moessner – nome comunque usato, come si vede su Wikipedia<\/a> – ma secondo me un po’ di magia c’\u00e8 davvero…<\/p>\n

PS: se si eliminano i numeri triangolari, si ottiene invece la successione dei fattoriali! <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Come ottenere le ennesime potenze con un semplice algoritmo aritmetico.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1005,214],"tags":[],"class_list":["post-33399","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2025","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-8GH","jetpack-related-posts":[{"id":26777,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2023\/07\/30\/quizzino-della-domenica-numeri-basici\/","url_meta":{"origin":33399,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Numeri basici","author":".mau.","date":"2023-07-30","format":false,"excerpt":"Prendete il numero 13: la somma delle sue cifre \u00e8 4 (in qualunque base numerica lavoriamo: se siamo in base 4, naturalmente la somma delle cifre di 13 si indicher\u00e0 con \"10\", ma \u00e8 sempre lo stesso numero). 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