{"id":33081,"date":"2025-08-31T04:41:43","date_gmt":"2025-08-31T02:41:43","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=33081"},"modified":"2025-07-12T19:26:37","modified_gmt":"2025-07-12T17:26:37","slug":"quizzino-della-domenica-equazione-diofantea-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/08\/31\/quizzino-della-domenica-equazione-diofantea-2\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Equazione diofantea"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">763 &#8211; algebretta<\/p>\n<p>Trovate tutte le soluzioni (a meno di permutazioni) dell&#8217;equazione 1\/<i>a<\/i> + 1\/<i>b<\/i> + 1\/<i>c<\/i> = 1\/2, con <i>a, b, c<\/i> numeri naturali.<br \/>\n<!-- Ordinate a, b, c in ordine crescente. Qual \u00e8 il massimo valore per a? --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/07\/q763a.png?resize=487%2C66&#038;ssl=1\" alt=\"l&#039;equazione\" width=\"487\" height=\"66\" class=\"aligncenter size-full wp-image-33084\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/07\/q763a.png?w=487&amp;ssl=1 487w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/07\/q763a.png?resize=300%2C41&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 487px) 100vw, 487px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p763.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p763.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/math.stackexchange.com\/q\/4627952\/89\">Math StackExchanger<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Se ordiniamo <i>a<\/i> &le; <i>b<\/i> &le; <i>c<\/i> abbiamo che <i>a<\/i> &le; 6, altrimenti la somma delle tre frazioni \u00e8 sicuramente minore di 1\/2. Allo stesso tempo, <i>a<\/i> &gt; 2, altrimenti la somma \u00e8 sicuramente maggiore di 1\/2. Dobbiamo considerare quattro casi:\n\n\n<ol type=\"a\">\n\n\n<li><i>a<\/i> = 3.  In questo caso abbiamo 1\/<i>b<\/i> + 1\/<i>c<\/i> = 1\/2 &minus; 1\/3 = 1\/6, cio\u00e8 <i>c<\/i> = 6<i>b<\/i>\/(<i>b<\/i> &minus; 6). Pertanto <i>b<\/i> &minus; 6 | 6<i>b<\/i>, ma dato che <i>b<\/i> &minus; 6 | (6<i>b<\/i> &minus; 36) possiamo affermare che <i>b<\/i> &minus; 6 | 36. I casi possibili per (<i>a, b, c<\/i>) sono pertanto (3,7,42), (3,8,24), (3,9,18), (3,10,15), (3,12,12). <\/li>\n\n\n\n\n<li><i>a<\/i> = 4. 1\/<i>b<\/i> + 1\/<i>c<\/i> = 1\/4, cio\u00e8 <i>c<\/i> = 4<i>b<\/i>\/(<i>b<\/i> &minus; 4). Pertanto <i>b<\/i> &minus; 4 | 4<i>b<\/i>, ma dato che <i>b<\/i> &minus; 4 | (4<i>b<\/i> &minus; 16) possiamo affermare che <i>b<\/i> &minus; 4 | 16. Con il vincolo <i>b<\/i> &le; <i>c<\/i> abbiamo che i casi possibili per (<i>a, b, c<\/i>) sono pertanto (4,5,20), (4,6,12), (4,8,8). <\/li>\n\n \n\n\n<li><i>a<\/i> = 5. Come nei casi precedenti, otteniamo che 3<i>b<\/i> &minus; 10 | 100. L'unica soluzione possibile, ricordando che <i>a<\/i> &le; <i>b<\/i> &le; <i>c<\/i>, \u00e8 (<i>a, b, c<\/i>) = (5,5,10).<\/li>\n\n\n\n\n<li><i>a<\/i> = 6. Questo \u00e8 il caso pi\u00f9 facile: l'unica soluzione possibile \u00e8 (<i>a, b, c<\/i>) = (6,6,6).<\/li>\n\n \n<\/ol>\n\n\nCi sono pertanto 10 soluzioni possibili. --><br \/>\n<!-- Rispetto alla settimana scorsa i conti sono pi\u00f9 complicati... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>763 &#8211; algebretta Trovate tutte le soluzioni (a meno di permutazioni) dell&#8217;equazione 1\/a + 1\/b + 1\/c = 1\/2, con a, b, c numeri naturali. (trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p763.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da Math StackExchanger.)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,1006],"tags":[],"class_list":["post-33081","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2025"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-8Bz","jetpack-related-posts":[{"id":29074,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/06\/09\/quizzino-della-domenica-frazione-continua\/","url_meta":{"origin":33081,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Frazione continua","author":".mau.","date":"2024-06-09","format":false,"excerpt":"Se sapete che $\\frac{17}{10} = 1 + \\frac{1}{a + \\frac{1}{b + \\frac{1}{c}}}$, quanto valgono $a, b, c$? 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