{"id":32975,"date":"2025-08-17T04:51:20","date_gmt":"2025-08-17T02:51:20","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32975"},"modified":"2025-07-01T22:50:31","modified_gmt":"2025-07-01T20:50:31","slug":"quizzino-della-domenica-inversi-dei-numeri-triangolari","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/08\/17\/quizzino-della-domenica-inversi-dei-numeri-triangolari\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Inversi dei numeri triangolari"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">761 &#8211; algebra<\/p>\n<p>Come sapete, i numeri triangolari sono quelli che possiamo disporre in una struttura triangolare: 1, 3, 6, 10, 15&#8230; Qual \u00e8 la somma degli inversi di tutti i numeri triangolari, cio\u00e8 1 + 1\/3 + 1\/6 + 1\/10 + 1\/15 + &#8230; ?<br \/>\n<!-- Ricordate che l'n-simo numero triangolare T_n \u00e8 dato da n(n+1)\/2 --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/07\/q761a.png?resize=424%2C344&#038;ssl=1\" alt=\"un triangolo di numeri\" width=\"424\" height=\"344\" class=\"aligncenter size-full wp-image-32978\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/07\/q761a.png?w=424&amp;ssl=1 424w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/07\/q761a.png?resize=300%2C243&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 424px) 100vw, 424px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p761.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p761.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema classico.)<\/small><br \/>\n<!-- Sappiamo che l'n-simo numero triangolare <i>T<sub>n<\/sub><\/i> \u00e8 dato da <i>n<\/i>(<i>n<\/i>+1)\/2. Il suo inverso \u00e8 pertanto 2\/<i>n<\/i>(<i>n<\/i>+1). Ma sappiamo che 1\/<i>n<\/i>(<i>n<\/i>+1) = 1\/<i>n<\/i> &minus; 1\/<i>n<\/i>+1. Se sommiamo tutti gli inversi dei numeri triangolari, possiamo raccogliere un fattore 2 e vedere che tranne il primo addendo del primo numero, cio\u00e8 1\/1, tutti gli altri si eliminano. Pertanto la somma \u00e8 2. Per completezza dovremmo anche controllare che la somma iniziale effettivamente converga: ma quello \u00e8 facile, perch\u00e9 la successione delle somme parziali \u00e8 ovviamente crescente ed \u00e8 sempre della forma 2 &minus; 1\/<i>k<\/i>. --><br \/>\n<!-- Il problema \u00e8 stato risolto inizialmente da Leibniz, mica cotiche. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>761 &#8211; algebra Come sapete, i numeri triangolari sono quelli che possiamo disporre in una struttura triangolare: 1, 3, 6, 10, 15&#8230; Qual \u00e8 la somma degli inversi di tutti i numeri triangolari, cio\u00e8 1 + 1\/3 + 1\/6 + 1\/10 + 1\/15 + &#8230; ? 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[&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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