{"id":32932,"date":"2025-07-27T04:51:24","date_gmt":"2025-07-27T02:51:24","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32932"},"modified":"2025-06-27T08:32:47","modified_gmt":"2025-06-27T06:32:47","slug":"quizzino-della-domenica-scambio-di-posti","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/07\/27\/quizzino-della-domenica-scambio-di-posti\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Scambio di posti"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">758 &#8211; algebretta<\/p>\n<p>Immaginate di avere nove ragazzi seduti in cerchio come in figura, e di assegnare a ciascuno di loro un numero tra 1 e 9 senza che nessun numero sia usato pi\u00f9 di una volta. A questo punto si dice ai ragazzi di alzarsi e spostarsi di tanti posti in senso antiorario quanto \u00e8 il numero che hanno: quindi il numero 1 si sposta di un posto, il 2 di due posti e cos\u00ec via, fino al 9 che fa tutto il giro e ritorna a sedersi dov&#8217;era prima. \u00c8 possibile assegnare i numeri in modo che alla fine dell&#8217;operazione non ci siano due ragazzi nello stesso posto?<br \/>\n<!-- \u00c8 tutta una questione di simmetria. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/q758a.png?resize=378%2C380&#038;ssl=1\" alt=\"il cerchio con nove punti\" width=\"378\" height=\"380\" class=\"aligncenter size-full wp-image-32933\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/q758a.png?w=378&amp;ssl=1 378w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/q758a.png?resize=298%2C300&amp;ssl=1 298w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/q758a.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 378px) 100vw, 378px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p758.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p758.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema ideato da James Tanton.)<\/small><br \/>\n<!-- Una possibile soluzione \u00e8 mostrata nella figura qui sotto: in pratica i due ragazzi allo stesso livello orizzontale si scambiano di posto.\n\nimg src=\"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/t758a.png\" alt=\"soluzione\" width=\"388\" height=\"380\" class=\"aligncenter size-full wp-image-32936\" --><br \/>\n<!-- La soluzione \u00e8 chiaramente utilizzabile per un qualunque numero dispari di ragazzi. Nel caso di un numero pari di ragazzi, il compito \u00e8 impossibile per ragioni di parit\u00e0. Se infatti abbiamo 2n ragazzi, la somma dei loro numeri iniziali \u00e8 n(2n+1). La somma dei loro numeri finali \u00e8 2n(2n+1)-2kn; il numero sottratto serve perch\u00e9 un numero k non noto a priori di essi saranno passati oltre la posizione 1. Eguagliando questi due valori e semplificando, otteniamo l'equazione 2k = 2n+1 che non ha soluzioni intere per k, qualunque sia il valore di n. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>758 &#8211; algebretta Immaginate di avere nove ragazzi seduti in cerchio come in figura, e di assegnare a ciascuno di loro un numero tra 1 e 9 senza che nessun numero sia usato pi\u00f9 di una volta. 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