{"id":32831,"date":"2025-06-18T04:51:51","date_gmt":"2025-06-18T02:51:51","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32831"},"modified":"2025-06-17T22:55:33","modified_gmt":"2025-06-17T20:55:33","slug":"il-problema-di-langford","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/06\/18\/il-problema-di-langford\/","title":{"rendered":"Il problema di Langford"},"content":{"rendered":"

Nel 1958 il matematico scozzese C. Dudley Langford stava guardando suo figlio piccolo che giocava con dei cubi colorati: ne aveva presi sei e li aveva messi in fila. I matematici, si sa, sono brutte persone: invece che giocare con suo figlio, not\u00f2 che c’erano tre coppie di cubi di colori diversi, rosso, azzurro e giallo. Inoltre i due cubi rossi avevano un altro cubo in mezzo, quelli azzurri due e quelli gialli tre, come nella parte in alto della figura. <\/p>\n

\"soluzione<\/p>\n

Spero dopo aver mandato a dormire il bimbo, Langford da buon matematico prov\u00f2 a vedere se la configurazione era generalizzabile: ci riusc\u00ec con quattro coppie, e addirittura con quindici: ma alcuni casi proprio non volevano saperne di avere soluzione, e cos\u00ec congettur\u00f2 che una soluzione era possibile solo se il numero di coppie fosse della forma $4k$ oppure $4k+3$, come \u00e8 in effetti il caso: Roy O. Davies lo dimostr\u00f2 l’anno successivo. <\/p>\n

La formulazione matematica del problema di Langford chiede di trovare una successione di $n$ coppie di oggetti, denominati $a_1, a_2, … a_n, b_1, b_2, … b_n$, tali che $b_i \u2212 a_i = i + 1 \\forall i = 1, …, n$. Il numero di soluzioni, quando ovviamente ci sono, cresce in maniera molto rapida, come si vede nella successione su OEIS<\/a>: c’\u00e8 solo una soluzione per 3 o 4 coppie di blocchi, ma per venti coppie ci sono pi\u00f9 di 2600 miliardi di possibili soluzioni!<\/p>\n

Quasi contemporaneamente da Langford ma in modo indipendente, Thoralf Skolem propose un problema simile, dove per\u00f2 le distanze tra i blocchi $b_i$ e $a_i$ non sono $ i+1$ ma semplicemente $i$. R. S. Nickerson riscopr\u00ec il problema una decina d’anni dopo, e cos\u00ec la versione si chiama di Skolem-Nickerson. Come si pu\u00f2 vedere nella voce di Wikipedia<\/a>, per questa versione del problema ci sono successioni solo se il numero di coppie \u00e8 della forma $4k$ oppure $4k+1$. Anche in questo caso le soluzioni crescono molto rapidamente al crescere del numero di coppie. <\/p>\n

Ci sono ancora altre curiosit\u00e0 su questo problema, ma ve le racconto la prossima volta…<\/p>\n

(Immagine di RiccardoFila, da Wikimedia Commons<\/a>, CC-BY-SA 4.0)<\/small><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Mai fare giocare il bimbo di un matematico coi cubetti colorati!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1005,214],"tags":[],"class_list":["post-32831","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2025","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-8xx","jetpack-related-posts":[{"id":20618,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2020\/07\/19\/quizzino-della-domenica-cubi-e-quadrati\/","url_meta":{"origin":32831,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: cubi e quadrati","author":".mau.","date":"2020-07-19","format":false,"excerpt":"Esistono soluzioni con numeri interi positivi all'equazione diofantina x\u00b3 + y\u00b3 + z\u00b3 = nx\u00b2y\u00b2z\u00b2? 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