N\u012blaka\u1e47\u1e6dha Somay\u0101ji<\/a>. La formula in questione \u00e8 <\/p>\n$$\\pi = 3 + \\frac{4}{2\\cdot 3 \\cdot 4} – \\frac{4}{4\\cdot 5 \\cdot 6} + \\frac{4}{6\\cdot 7 \\cdot 8} – …$$<\/p>\n
Da qui si sostituiscono i 4 a numeratore con $1 \\cdot 2 \\cdot 3$, moltiplicando per 2\/3, e ottenendo <\/p>\n
$$ \\pi = 3 + \\frac{2}{3} \\left( \\frac{1 \\cdot 2 \\cdot 3}{2\\cdot 3 \\cdot 4} – \\frac{1 \\cdot 2 \\cdot 3}{4\\cdot 5 \\cdot 6} + \\frac{1 \\cdot 2 \\cdot 3}{6\\cdot 7 \\cdot 8} – … \\right) $$<\/p>\n
che \u00e8 appunto la formula cercata.<\/p>\n
Sempre nella stessa pagina, Alexander Bogomolny presenta un altro risultato, scoperto nel 2007 da Jonas Castillo Toloza, e che ricava $\\pi$ a partire dai numeri triangolari: <\/p>\n
$$\\pi – 2 = \\frac{1}{1} + \\frac{1}{3} – \\frac{1}{6} – \\frac{1}{10} + \\frac{1}{15} + \\frac{1}{21} – \\frac{1}{28} – \\frac{1}{36} + …$$<\/p>\n
Questa formula si pu\u00f2 dimostrare lasciando da parte il primo termine, raggruppando a quattro a quattro gli altri, facendo le somme e scoprendo che sono esattamente i termini della serie di N\u012blaka\u1e47\u1e6dha. (D’accordo, prima bisogna dimostrare che la serie \u00e8 assolutamente convergente e quindi possiamo fare i giocolieri con l’ordine degli addendi… ma ve lo risparmio).<\/p>\n
\u00c8 proprio vero che $\\pi$ spunta quando meno ce l’aspettiamo!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
due serie infinite che hanno come somma pi greco e che non sono molto note.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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Non si direbbe che il triangolo di Tartaglia – quello dove i due lati obliqui hanno sempre il numero 1 e i numeri interni sono la somma dei due superiori – e $\\pi$ (spero di non dovervi spiegare cos’\u00e8…) abbiano qualcosa a che fare. E invece se guardate il disegno qui sopra, dove sono cerchiati un numero s\u00ec e uno no su una diagonale, sommate e sottraete man mano gli inversi di quei numeri ($\\frac{1}{4} – \\frac{1}{20} + \\frac{1}{56} – \\frac{1}{120} + …$) e moltiplicate per due terzi ottenete la parte decimale di pi greco! Magia? Non proprio.<\/p>\n