{"id":32527,"date":"2025-06-15T04:51:30","date_gmt":"2025-06-15T02:51:30","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32527"},"modified":"2025-05-17T21:54:55","modified_gmt":"2025-05-17T19:54:55","slug":"quizzino-della-domenica-quante-medie","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/06\/15\/quizzino-della-domenica-quante-medie\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Quante medie!"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">752 &#8211; statistica<\/p>\n<p>Un insieme di otto numeri interi ha media, mediana, moda (unica: vi ricordo che \u00e8 l&#8217;elemento pi\u00f9 comune) e gamma (la differenza tra il maggiore e il minore elemento dell&#8217;insieme) tutte uguali a 8. Quanto pu\u00f2 al massimo valere il numero maggiore dell&#8217;insieme?<br \/>\n<!-- Mettendo i numeri in ordine di grandezza, il quarto e quinto devono essere 8 --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/05\/q752a.png?resize=248%2C168&#038;ssl=1\" alt=\"tanti 8\" width=\"248\" height=\"168\" class=\"aligncenter size-full wp-image-32528\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p752.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p752.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema dall&#8217;AMC 10A dell&#8217;anno 2002.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Ordiniamo i numeri in valore crescente. Per prima cosa notiamo che essendo il loro numero pari, il quarto e il quinto numero devono essere degli 8 (ma ci possono essere altri 8). Perch\u00e9 la media di tutti sia 8, la somma degli altri sei deve essere 48. Consideriamo ora la gamma e vediamo qual \u00e8 il pi\u00f9 grande numero possibile per l'insieme. Avendo degli 8, potrebbe essere al massimo 16; ma in questo caso la media dei numeri sarebbe maggiore di 8. Se fosse 15, il valore minimo sarebbe 7; ma anche in questo caso l'ipotesi minore, cio\u00e8 l'insieme (7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 15) avrebbe media maggiore di 8. Cosa succede con un valore massimo 14? Il valore minimo sarebbe 6. Poich\u00e9 il 14 ha un eccesso di 6 unit\u00e0 rispetto alla media voluta, occorrono tre copie di 6 per equilibrarlo, e a questo punto gli altri quattro elementi saranno degli 8. Abbiamo pertanto l'insieme (6, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 14) che rispetta tutti i criteri, e dunque 14 \u00e8 effettivamente il valore maggiore possibile. --><br \/>\n<!-- Simmetricamente, il valore minore possibile \u00e8 10, ottenibile da (2, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10). --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>752 &#8211; statistica Un insieme di otto numeri interi ha media, mediana, moda (unica: vi ricordo che \u00e8 l&#8217;elemento pi\u00f9 comune) e gamma (la differenza tra il maggiore e il minore elemento dell&#8217;insieme) tutte uguali a 8. Quanto pu\u00f2 al massimo valere il numero maggiore dell&#8217;insieme? 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