{"id":32513,"date":"2025-06-01T04:51:34","date_gmt":"2025-06-01T02:51:34","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32513"},"modified":"2025-05-16T20:32:06","modified_gmt":"2025-05-16T18:32:06","slug":"quizzino-della-domenica-medie-intere","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/06\/01\/quizzino-della-domenica-medie-intere\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Medie intere"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">750 &#8211; aritmetica<\/p>\n<p>La professoressa Conti ha appena terminato di assegnare il punteggio (in centesimi) della verifica di matematica di recupero ai cinque studenti che erano stati assenti. I punteggi, in ordine crescente, sono stati 71, 76, 80, 82, 91. Inserendo (in ordine alfabetico degli studenti, non in ordine di punteggio) i voti in un foglio di calcolo che computa la media aritmetica man mano che viene aggiunto un nuovo voto, si \u00e8 accorta che la media \u00e8 sempre stata un numero intero: quindi la somma dei primi due voti inseriti era pari, quella dei primi tre numeri un multiplo di tre, e cos\u00ec via. Quale \u00e8 stato l&#8217;ultimo voto che ha inserito?<br \/>\n<!-- Nessuno dei punteggi \u00e8 un multiplo di tre. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/q750a.png?resize=300%2C220&#038;ssl=1\" alt=\"icona di un foglio di calcolo\" width=\"300\" height=\"220\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-32516\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/q750a.png?resize=300%2C220&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/06\/q750a.png?w=400&amp;ssl=1 400w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p750.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p750.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema dall&#8217;AMC 12 dell&#8217;anno 2000; immagine da <a href=\"https:\/\/www.svgrepo.com\/svg\/352949\/spreadsheet\">SVGrepo<\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Poich\u00e9 la somma dei primi due voti inseriti \u00e8 pari, essi devono essere entrambi pari o entrambi dispari. Supponiamo che siano entrambi dispari, quindi 71 e 91. La somma \u00e8 162, un multiplo di 3; pertanto il terzo voto inserito deve anch'esso esserlo. Ma nessuno dei punteggi \u00e8 un multiplo di 3, quindi l'ipotesi era errata e i primi due voti inseriti hanno un punteggio pari. Le tre possibilit\u00e0 sono (76,80), (80,82) e (76,82). Ma le prime due coppie hanno una somma che \u00e8 multipla di 3, e quindi sono da scartare. Pertanto i primi due voti inseriti sono 76 e 82; la loro somma \u00e8 158 che \u00e8 congruo a 2 modulo 3. Il terzo voto inserito deve essere pertanto congruo a 1 modulo 3; l'unico rimasto \u00e8 91. Abbiamo ora una somma parziale dispari, quindi anche il quarto voto deve essere dispari e dunque \u00e8 71; resta 80 come quinto voto. --><br \/>\n<!-- Chiaramente non possiamo sapere con certezza qual \u00e8 l'ordine completo dei voti inseriti, perch\u00e9 i primi due possono essere scambiati tra di loro. Se si volesse fare un quesito che chieda l'ordine completo occorre aggiungere una condizione, per esempio che il secondo voto inserito ha alzato la media. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>750 &#8211; aritmetica La professoressa Conti ha appena terminato di assegnare il punteggio (in centesimi) della verifica di matematica di recupero ai cinque studenti che erano stati assenti. I punteggi, in ordine crescente, sono stati 71, 76, 80, 82, 91. 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