{"id":32236,"date":"2025-04-27T04:51:19","date_gmt":"2025-04-27T02:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32236"},"modified":"2025-04-20T22:54:15","modified_gmt":"2025-04-20T20:54:15","slug":"quizzino-della-domenica-progressione-aritmogeometrica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/04\/27\/quizzino-della-domenica-progressione-aritmogeometrica\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Progressione aritmogeometrica"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">745 &#8211; equazioni<\/p>\n<p>Una successione di tre numeri reali forma una progressione aritmetica, il cui primo termine \u00e8 9. Se lasciamo inalterato il primo termine, aggiungiamo 2 al secondo termine e 20 al terzo termine, i tre numeri cos\u00ec ottenuti formano una progressione geometrica. Qual \u00e8 il pi\u00f9 piccolo valore possibile per il terzo numero?<br \/>\n<!-- L\u2019immagine \u00e8 un suggerimento! --><\/p>\n<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/04\/q745a.png?resize=441%2C76&#038;ssl=1\" alt=\"9 9+d 9+2d\" width=\"441\" height=\"76\" class=\"aligncenter size-full wp-image-32237\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/04\/q745a.png?w=441&amp;ssl=1 441w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/04\/q745a.png?resize=300%2C52&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 441px) 100vw, 441px\" \/><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p745.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p745.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema dall\u2019AMC 10 del 2000)<\/small><br \/>\n<!-- Detta <i>d<\/i> la ragione della progressione aritmetica iniziale, sappiamo che i tre numeri sono 9, 9+<i>d<\/i>, 9+2<i>d<\/i>. Se la progressione aritmetica finale ha ragione <i>r<\/i>, abbiamo le seguenti due formule:\n9<i>r<\/i> = 2 + 9 + <i>d<\/i> = 11 + <i>d<\/i> &rarr; <i>d<\/i> = 9<i>r<\/i> &minus; 11.\n9<i>r<\/i>&sup2; = 20 + 9 + 2<i>d<\/i> = 29 + 2<i>d<\/i>.\nSostituendo nella seconda equazione il valore di <i>d<\/i> ricavato dalla prima, otteniamo 9<i>r<\/i>&sup2; = 29 + 2(9<i>r<\/i> \u2212 11) = 7 + 18<i>r<\/i>; riordinando i termini e fattorizzando abbiamo (3<i>r<\/i> + 1)(3<i>r<\/i> &minus; 7) = 0, da cui le possibili soluzioni per <i>r<\/i> sono &minus; 1\/3 e 7\/3. Il terzo termine della progressione geometrica, che \u00e8 9<i>r<\/i>&sup2;, sar\u00e0 pertanto rispettivamente 1 oppure 49; dunque il valore pi\u00f9 piccolo \u00e8 1. --><br \/>\n<!-- Vi eravate ricordati che una progressione geometrica pu\u00f2 anche avere ragione negativa? --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>745 &#8211; equazioni Una successione di tre numeri reali forma una progressione aritmetica, il cui primo termine \u00e8 9. Se lasciamo inalterato il primo termine, aggiungiamo 2 al secondo termine e 20 al terzo termine, i tre numeri cos\u00ec ottenuti formano una progressione geometrica. Qual \u00e8 il pi\u00f9 piccolo valore possibile per il terzo numero? [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,1006],"tags":[],"class_list":["post-32236","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2025"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-8nW","jetpack-related-posts":[{"id":34671,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/12\/21\/quizzino-della-domenica-il-terzo-giorno-di-natale\/","url_meta":{"origin":32236,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Il terzo giorno di Natale","author":".mau.","date":"2025-12-21","format":false,"excerpt":"779 - 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