{"id":32220,"date":"2025-04-26T04:51:09","date_gmt":"2025-04-26T02:51:09","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32220"},"modified":"2025-04-20T22:31:55","modified_gmt":"2025-04-20T20:31:55","slug":"from-counting-to-continuum-libro","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/04\/26\/from-counting-to-continuum-libro\/","title":{"rendered":"<em>From Counting to Continuum<\/em> (libro)"},"content":{"rendered":"<p><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/04\/9781009538671.jpg?resize=166%2C250&#038;ssl=1\" alt=\"copertina\" width=\"166\" height=\"250\" class=\"alignleft size-full wp-image-32221\" \/> L&#8217;approccio che Scheinerman usa in questo libro per definire i vari tipi di numero \u00e8 quello che \u00e8 di moda negli ultimi tempi, e avevo gi\u00e0 visto sul testo di K\u00f6rner, che infatti \u00e8 citato in bibliografia. L&#8217;idea \u00e8 quella di definire le varie estensioni dei numeri come classi di equivalenza di coppie di quelli precedenti: per esempio la coppia di naturali (a, b) viene associata al numero intero a-b. Ma come sempre in questi casi dobbiamo controllare i dettagli, e qui direi che il testo merita davvero. A differenza di K\u00f6rner, che comincia assumendo una conoscenza intuitiva dei numeri naturali che poi vengono definiti formalmente pi\u00f9 avanti, Scheinerman usa il concetto di corrispondenza biunivoca per definire i naturali, e poi proseguire. Ma soprattutto le note a latere sono secondo me molto illuminanti, e permettono di vedere la creazione dei numeri in modo meno calato dall&#8217;alto: tenete anche conto che nella prefazione Scheinerman dice esplicitamente che \u00e8 pi\u00f9 interessato alle definizioni che alle dimostrazioni. E soprattutto la parte finale con gli accenni a estensioni non standard dei reali (IL campo ordinato completo, e gi\u00e0 questa definizione, ancorch\u00e9 formalmente standard, fa capire il suo interesse da vero matematico nel vedere come si pu\u00f2 andare avanti a partire da quello che parrebbe un punto fermo) merita davvero. Scheinerman mostra non solo i quaternioni ma anche i numeri p-adici e quelli tropicali, di cui non avevo mai sentito parlare&#8230;<br \/>\nUna lettura davvero utile non solo per chi \u00e8 interessato ai fondamenti della matematica ma anche per chi non vuole fermarsi alle definizioni scolastiche dei numeri.<\/p>\n<p><small>Edward Scheinerman, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/41paDkI\"><em>From Counting to Continuum<\/em><\/a> : <em>What Are Real Numbers, Really?<\/em>, Cambridge University Press 2024, pag. 232, &euro; 24,26, ISBN 9781009538671 &#8211; se acquistate il libro dal link qualche centesimo va a me<\/small><br \/>\nVoto: 5\/5 <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ancora un modo per vedere come si costruiscono i numeri, e ancora nuove idee.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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