{"id":32081,"date":"2025-04-09T04:51:44","date_gmt":"2025-04-09T02:51:44","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=32081"},"modified":"2025-04-08T22:45:43","modified_gmt":"2025-04-08T20:45:43","slug":"dadi-ancor-meno-transitivi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/04\/09\/dadi-ancor-meno-transitivi\/","title":{"rendered":"Dadi ancor meno transitivi"},"content":{"rendered":"

L’anno scorso avevo raccontato dei dadi non transitivi<\/a>: una terna di dadi A, B, C con punteggi non standard sulle loro facce tali che A in media batte B, B in media batte C e C in media batte A. Avevo anche parlato dei dadi di Lake Wobegon<\/a>, una terna di dadi dove ciascuno di essi batte la media degli altri due. Si pu\u00f2 fare qualcosa di pi\u00f9 complicato, nel caso per esempio ci siano tre giocatori e non due? La risposta \u00e8 ovviamente s\u00ec, ma le cose sono appunto pi\u00f9 complicate. <\/p>\n

Nel 2013 James Grime scrisse un articolo<\/a> in cui partendo dalla terna di dadi non transitivi di cui sopra provava per l’appunto a estendere il risultato. Per prima cosa ha costruito un insieme di tre dadi non transitivi, come in figura qui sotto:<\/p>\n

\"tre<\/a><\/p>\n

Ho lasciato il nome inglese del colore dei dadi (e quello strano “Olive”, anche se “Green” in questo caso sarebbe comunque andato bene) perch\u00e9 abbiamo un ordinamento Red > Blue > Olive (> Red) dal nome pi\u00f9 breve a quello pi\u00f9 lungo. La cosa interessante \u00e8 che se dopo un po’ di partite con quei dadi l’avversario si insospettisce potete proporre che siate voi a scegliere il primo dado; per compensare fate per\u00f2 due lanci anzich\u00e9 uno. Sembra incredibile, ma con il doppio lancio l’ordine delle probabilit\u00e0 si inverte: Red < Blue < Olive (< Red), anche se Red vince su Olive con una probabilit\u00e0 di 671\/1296 che \u00e8 circa il 51,7%, quindi non molto visibile con pochi lanci.<\/p>\n

Grime per\u00f2 prosegue con un set di cinque dadi, mostrati qui sotto. I numeri sui dadi sono i seguenti:<\/p>\n

Red: 4 4 4 4 4 9\r\nYellow: 3 3 3 3 8 8\r\nBlue: 2 2 2 7 7 7\r\nMagenta: 1 1 6 6 6 6\r\nOlive: 0 5 5 5 5 5<\/pre>\n
\"i<\/a><\/p>\n
Anche in questo caso abbiamo la catena di vantaggio “per minor lunghezza del nome”: Red > Blue > Olive > Yellow > Magenta (>Red); ma abbiamo anche una seconda catena di vantaggio “per ordine alfabetico”: Blue > Magenta > Olive > Red > Yellow (> Blue), e finalmente si riesce a capire il perch\u00e9 il colore \u00e8 Olive e non Green. Questa doppia catena vincente potrebbe ricordarvi l’estensione del gioco carta-forbici-sasso che si chiama rock-paper-scissors-lizard-spock<\/a> e che \u00e8 stato anche presentato in The Big Bang Theory. La catena alfabetica \u00e8 pi\u00f9 forte, nel senso che la probabilit\u00e0 media di vincita \u00e8 maggiore, ma se il vostro avversario subodora qualcosa potete sempre passare all’altra catena per mostrare che state “scegliendo casualmente”… <\/p>\n
Cosa succede se lanciamo due volte il dado? La catena alfabetica resta quasi la stessa, con l’unico scambio tra Red e Olive (ma Red vince su Olive con probabilit\u00e0 671\/1296 quindi come nel caso dei tre dadi il margine \u00e8 ristretto), mentre quella per lunghezza del nome si inverte, oltre a essere quella che mediamente ci d\u00e0 pi\u00f9 vantaggio! Questo ci permette di giocare contro due opponenti, lasciando loro la scelta e decidendo alla fine se lanciare uno o due dadi, assicurandosi un vantaggio rispetto a ciascuno dei due (non rispetto a entrambi, quello sarebbe stato pretendere troppo…) Ecco, non giocate con i vostri amici se volete che restino amici, per\u00f2!<\/p>\n
\"catene<\/a>\"catena<\/a><\/p>\n
Per i curiosi, qui<\/a> si trovano altre informazioni sui dadi di Grime.<\/p>\n
Le immagini sono tratte dal sito di Grime citato nell’articolo<\/small><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Costruire tre dadi in modo tale che qualunque sia quello scelto dall’avversario possiamo vincere \u00e8 facile. Ma se gli avversari sono due?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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