{"id":31923,"date":"2025-04-13T04:51:57","date_gmt":"2025-04-13T02:51:57","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=31923"},"modified":"2025-03-27T22:45:09","modified_gmt":"2025-03-27T21:45:09","slug":"quizzino-della-domenica-niente-7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/04\/13\/quizzino-della-domenica-niente-7\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Niente 7"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">743 &#8211; aritmetica<\/p>\n<p>Sia S un sottoinsieme di {1, 2, 3, &#8230;, 49, 50} tale che non ci sia nessuna coppia di elementi distinti di S la cui somma sia divisibile per 7. Quanti elementi pu\u00f2 avere al massimo S?<br \/>\n<!-- Partite dai numeri da 1 a 7. --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/03\/q743a.png?resize=500%2C75&#038;ssl=1\" alt=\"123456_89\" width=\"500\" height=\"75\" class=\"aligncenter size-full wp-image-31924\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/03\/q743a.png?w=500&amp;ssl=1 500w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/03\/q743a.png?resize=300%2C45&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 500px) 100vw, 500px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p743.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p743.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema dall&#8217;AHSME 1992, da J. Douglas Faires, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/4hLxaQ7\"><em>First Steps for Math Olympians<\/em><\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Se prendiamo un elemento uguale a 1 modulo 7 non possiamo prenderne nessuno uguale a 6 modulo 7, ma in compenso possiamo prendere tutti gli altri elementi uguali a 1 modulo 7. Lo stesso per gli elementi uguali a 2 e 5 modulo 7 e a 3 e 4 modulo 7. Pertanto possiamo avere gli 8 elementi 1, 8, 15, ..., 50, i 7 elementi 2, 9, 16, ..., 44 e i 7 elementi 3, 10, 17, ..., 45; in totale 22. Ma possiamo anche aggiungere un singolo multiplo di 7: non di pi\u00f9 perch\u00e9 la loro somma sarebbe appunto multipla di 7, ma meglio che niente. In totale possiamo quindi trovare un insieme di 23 elementi. --><br \/>\n<!-- Per i curiosi che si chiedessero quanti insiemi di 23 elementi sono possibili, la risposta \u00e8 semplice. L'insieme {1, 8, 15, ..., 50} c'\u00e8 sempre. Abbiamo due possibilit\u00e0 per {2, 9, 16, ..., 44} perch\u00e9 possiamo prendere quelli uguali a 5 modulo 7; e lo stesso due possibilit\u00e0 per {3, 10, 17, ..., 45}. Infine ci sono sette possibilit\u00e0 per il multiplo di 7. In totale pertanto ci sono 2&times;2&times;7 = 28 possibilit\u00e0 distinte. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>743 &#8211; aritmetica Sia S un sottoinsieme di {1, 2, 3, &#8230;, 49, 50} tale che non ci sia nessuna coppia di elementi distinti di S la cui somma sia divisibile per 7. Quanti elementi pu\u00f2 avere al massimo S? 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