{"id":31816,"date":"2025-03-19T04:51:28","date_gmt":"2025-03-19T03:51:28","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=31816"},"modified":"2025-03-18T22:43:37","modified_gmt":"2025-03-18T21:43:37","slug":"il-teorema-di-lin-mcmullin","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/03\/19\/il-teorema-di-lin-mcmullin\/","title":{"rendered":"Il teorema di Lin McMullin"},"content":{"rendered":"

\"Rappresentazione Lin McMullin \u00e8 un professore in una high school americana. \u00c8 anche lo scopritore di quello che per una volta \u00e8 un teorema il cui nome \u00e8 quello corretto, cosa che in matematica \u00e8 praticamente impossibile. Cosa dice il teorema<\/a>? Che se abbiamo un polinomio di quarto grado $p(x)$ tale che la quartica $y = p(x)$ ha due punti distinti di flesso A e B, e la retta che passa per A and B interseca la curva anche nei punti P and Q, dove per le coordinate $x$ dei quattro punti P, A, B e Q sono p < a < b < q rispettivamente, allora \n$p = \u03d5 \u00d7 a \u2212 (1\/\u03d5) \u00d7 b$ e $q = \u03d5 \u00d7 b \u2212 (1\/\u03d5) \u00d7 a$, dove $\u03d5 = (1+\u221a5)\/2$ \u00e8 il rapporto aureo.\n\nMa come ha fatto McMullin ad arrivare a questo risultato? Ce lo racconta lui stesso<\/a>: per caso. Aveva sentito dire che le tre superfici finite ottenute tagliando la quartica con la retta erano in rapporto 1:2:1, e per dimostrarlo ha pensato di calcolare esplicitamente gli altri due punti di incontro, per poi integrare. Per semplicit\u00e0 \u00e8 partito con la derivata seconda, che data una quartica $f\\left( x \\right)={{c}_{4}}{{x}^{4}}+{{c}_{3}}{{x}^{3}}+{{c}_{2}}{{x}^{2}}+{{c}_{1}}x+{{c}_{0}}$ dove le coordinate $x$ dei punti di flesso sono $a$ e $b$ \u00e8 data da $f\\prime\\prime\\left( x \\right)=12{{c}_{4}}\\left( x-a \\right)\\left( x-b \\right) $, integrato due volte e dato in pasto il risultato a un sistema di computer algebra, che ha tirato fuori il risultato.<\/p>\n

Perch\u00e9 appare il rapporto aureo? Boh. Nemmeno McMullin ha un’idea. Per\u00f2 \u00e8 bello trovarselo cos\u00ec sotto gli occhi, no?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Il rapporto aureo spunta nei posti pi\u00f9 impensati.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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