{"id":31478,"date":"2025-03-16T04:51:26","date_gmt":"2025-03-16T03:51:26","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=31478"},"modified":"2025-02-14T22:11:16","modified_gmt":"2025-02-14T21:11:16","slug":"quizzino-della-domenica-divisori-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/03\/16\/quizzino-della-domenica-divisori-2\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Divisori"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">739 &#8211; teoria dei numeri<\/p>\n<p>Supponete che <i>n<\/i> sia un numero naturale tale che 2<i>n<\/i> abbia 28 divisori mentre 3<i>n<\/i> ne ha 30. Quanti sono i divisori di 6<i>n<\/i>?<br \/>\n<!-- Occorre usare la formula per calcolare il numero di divisori di un numero --><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/02\/q739a.png?ssl=1\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/02\/q739a.png?resize=213%2C83&#038;ssl=1\" alt=\"6 | 42\" width=\"213\" height=\"83\" class=\"aligncenter size-full wp-image-31480\" \/><\/a><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p739.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p739.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da J. Douglas Faires, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/4hLxaQ7\"><em>First Steps for Math Olympians<\/em><\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Sappiamo che se la fattorizzazione di un numero \u00e8 p1<sup>a1<\/sup>&middot;p2<sup>a2<\/sup>&middot;...&middot;pk<sup>ak<\/sup> allora il numero dei suoi fattori \u00e8 (a1+1)&middot;(a2+1)&middot;...&middot;(ak+1). Consideriamo i due valori per il numero di divisori: 28 \u00e8 2&sup2;&middot;7 che pu\u00f2 essere scritto come 2&middot;2&middot;7 e 4&middot;7 (oltre ad altri prodotti evidentemente impossibili vista la richiesta), il che d\u00e0 come esponenti per 2<i>n<\/i> (1,1,6) e (3,6); 30 \u00e8 2&middot;3&middot;5 che pu\u00f2 essere scritto come 2&middot;3&middot;5 o 5&middot;6 (sempre oltre ad altri prodotti), il che d\u00e0 come esponenti per 3<i>n<\/i> (1,2,4) e (4,5). Poich\u00e9 2 e 3 possono aumentare di 1 il valore dell'esponente corrispondente oppure inserire un nuovo fattore (con esponente 1), l'unica possibilit\u00e0 che si ha per <i>n<\/i> \u00e8 2<sup>5<\/sup>&middot;3<sup>3<\/sup>. Quindi 6<i>n<\/i> \u00e8 2<sup>6<\/sup>&middot;3<sup>4<\/sup>, e i suoi fattori sono 7&middot;5 = 35. --><br \/>\n<!-- La cosa pi\u00f9 incredibile \u00e8 che non solo si possono trovare i fattori di 6<i>n<\/i>, ma che si possa anche ricavare <i>n<\/i>... --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>739 &#8211; teoria dei numeri Supponete che n sia un numero naturale tale che 2n abbia 28 divisori mentre 3n ne ha 30. Quanti sono i divisori di 6n? (trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p739.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da J. Douglas Faires, First Steps for Math [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[74,1006],"tags":[],"class_list":["post-31478","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-giochi","category-giochi-2025"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-8bI","jetpack-related-posts":[{"id":31434,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/02\/23\/quizzino-della-domenica-divisori-dispari\/","url_meta":{"origin":31478,"position":0},"title":"Quizzino della domenica: Divisori dispari","author":".mau.","date":"2025-02-23","format":false,"excerpt":"736 - aritmetica I divisori di un numero n sono tutti i numeri da 1 a n che dividono esattamente n, cio\u00e8 non danno resto. 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(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p772.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"9261","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/11\/q772a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":30362,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/01\/19\/quizzino-della-domenica-cifre-tra-i-divisori\/","url_meta":{"origin":31478,"position":2},"title":"Quizzino della domenica: Cifre tra i divisori","author":".mau.","date":"2025-01-19","format":false,"excerpt":"731 - aritmetica I divisori di 114 sono 1, 2, 3, 6, 19, 38, 57, 114. Come vedete, al loro interno sono presenti tutte le cifre tra 1 e 9. Qual \u00e8 il numero pi\u00f9 piccolo che ha la questa propriet\u00e0? E se voleste avere anche lo 0? (trovate un\u2026","rel":"","context":"In &quot;giochi&quot;","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"123456789","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/01\/q731a.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":13477,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2016\/07\/31\/quizzino-della-domenica-divisori\/","url_meta":{"origin":31478,"position":3},"title":"Quizzino della domenica: divisori","author":".mau.","date":"2016-07-31","format":false,"excerpt":"Ho dato ai miei quindici studenti un numero diverso da 1 a 15, e poi ho scritto un numero positivo (abbastanza grande...) alla lavagna, chiedendo loro se era divisibile per il loro numero. 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