{"id":31464,"date":"2025-03-23T04:51:45","date_gmt":"2025-03-23T03:51:45","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=31464"},"modified":"2025-02-28T20:13:11","modified_gmt":"2025-02-28T19:13:11","slug":"quizzino-della-domenica-frazioni-periodiche","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/03\/23\/quizzino-della-domenica-frazioni-periodiche\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Frazioni periodiche"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">740 &#8211; aritmetica<\/p>\n<p>A scuola ci hanno insegnato (e probabilmente abbiamo subito dimenticato) che una frazione si pu\u00f2 scrivere come numero decimale periodico, con un periodo che si ripete all&#8217;infinito e si indica mettendo una riga orizzontale sopra il periodo, come 1,0<span style=\"text-decoration: overline;\">42<\/span> per dire 1,0424242&#8230;.<br \/>\nSupponiamo di avere il numero 0,<span style=\"text-decoration: overline;\"><i>ab<\/i><\/span>, con <i>a<\/i> e <i>b<\/i> due cifre, non entrambe 0 n\u00e9 entrambe 9 ma non necessariamente distinte, e scriviamo il numero come frazione ridotta ai minimi termini. Quante sono le possibilit\u00e0 diverse per il denominatore?<br \/>\n<!-- Ve la ricordate, vero, la formula per passare da un numero a una frazione? --><br \/>\n<a href=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/03\/q738a.png?ssl=1\"><img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/03\/q738a.png?resize=183%2C87&#038;ssl=1\" alt=\"1,0(42)\" width=\"183\" height=\"87\" class=\"aligncenter size-full wp-image-31476\" \/><\/a><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p740.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p740.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da J. Douglas Faires, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/4hLxaQ7\"><em>First Steps for Math Olympians<\/em><\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Per prima cosa, ricordo che la formula per convertire un numero 0,(<span style=\"text-decoration: overline;\"><i>abcde<\/i><\/span>) in frazione \u00e8 scriverlo come <i>abcde<\/i>\/99999, dove il numero di 9 a denominatore \u00e8 uguale al numero di cifre del periodo. Nel nostro caso avremo quindi <i>ab<\/i>\/99. Questa frazione non \u00e8 per\u00f2 necessariamente ridotta ai minimi termini: se lo si fa, a denominatore ci sar\u00e0 un fattore di 99 (salvo 1, che \u00e8 eliminato perch\u00e9 <i>ab<\/i> non pu\u00f2 essere n\u00e9 0 n\u00e9 99. Poich\u00e9 99 = 3&sup2;\u00b711, i suoi fattori sono sei; pertanto la risposta \u00e8 5. (I fattori possibili sono 3, 9, 11, 33, 99). --><br \/>\n<!-- Se vi chiedeste il perch\u00e9 con due cifre di periodo il denominatore \u00e8 99, la risposta \u00e8 semplice, e ve la mostro con un esempio: se abbiamo <i>x<\/i><i> = 0,<span style=\"text-decoration: overline;\">42<\/span> e lo moltiplichiamo per 100, otteniamo 100<\/i><i>x<\/i><i> = 42,<span style=\"text-decoration: overline;\">42<\/span>, e quindi 99<\/i><i>x<\/i> = 42. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>740 &#8211; aritmetica A scuola ci hanno insegnato (e probabilmente abbiamo subito dimenticato) che una frazione si pu\u00f2 scrivere come numero decimale periodico, con un periodo che si ripete all&#8217;infinito e si indica mettendo una riga orizzontale sopra il periodo, come 1,042 per dire 1,0424242&#8230;. 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