{"id":31457,"date":"2025-03-02T04:51:30","date_gmt":"2025-03-02T03:51:30","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=31457"},"modified":"2025-02-14T22:05:04","modified_gmt":"2025-02-14T21:05:04","slug":"quizzino-della-domenica-angoli-interi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/03\/02\/quizzino-della-domenica-angoli-interi\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Angoli interi"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">737 &#8211; aritmetica<\/p>\n<p>L&#8217;app di geometria che usa Luigi \u00e8 in grado di costruire angoli di un numero intero qualunque di gradi, da 1 a 359. In un momento ozioso, Luigi si chiede quanti tipi di poligoni regolari pu\u00f2 costruire, a partire dal triangolo equilatero (che ha gli angoli di 60 gradi) in su. Sapete aiutarlo?<\/p>\n<p><!-- Attenzione ai casi estremi! --><\/p>\n<p><small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p737.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p737.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da J. Douglas Faires, <a href=\"https:\/\/amzn.to\/4hLxaQ7\"><em>First Steps for Math Olympians<\/em><\/a>.)<\/small><\/p>\n<p><!-- Sappiamo dalla geometria che il numero di gradi di un angolo interno di un poligono regolare di <i>n<\/i> lati \u00e8 ((<i>n<\/i>&minus;2)\/<i>n<\/i>)\u00b7180 = 180 &minus; 360\/<i>n<\/i>. Perch\u00e9 il poligono abbia angoli di un numero intero di lati, occorre che 360\/<i>n<\/i> sia un numero intero. Se fattorizziamo 360, otteniamo 2&sup3;\u00b73&sup2;\u00b75. Questo significa che i divisori possibili di 360 sono (3+1)\u00b7(2+1)\u00b7(1+1) = 4\u00b73\u00b72 = 24. Ma non possiamo fare un poligono di 1 oppure 2 lati, pertanto i poligoni regolari che Luigi potr\u00e0 costruire sono 22. --><br \/>\n<!-- No, l'ettagono regolare in figura non ha angoli di un numero intero di gradi, oltre che non essere costruibile con riga e compasso.  --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>737 &#8211; aritmetica L&#8217;app di geometria che usa Luigi \u00e8 in grado di costruire angoli di un numero intero qualunque di gradi, da 1 a 359. In un momento ozioso, Luigi si chiede quanti tipi di poligoni regolari pu\u00f2 costruire, a partire dal triangolo equilatero (che ha gli angoli di 60 gradi) in su. 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