{"id":30472,"date":"2025-01-29T04:51:40","date_gmt":"2025-01-29T03:51:40","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=30472"},"modified":"2026-01-07T16:04:34","modified_gmt":"2026-01-07T15:04:34","slug":"arrotondamenti-comodi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/01\/29\/arrotondamenti-comodi\/","title":{"rendered":"Arrotondamenti comodi"},"content":{"rendered":"<p><a rel=\"mention\" class=\"u-url mention\" href=\"https:\/\/feddit.it\/c\/matematica\">@matematica<\/a><\/p>\n<p>Nel volumetto della collana Matematica sui sistemi di numerazione ho parlato di basi di numerazione piuttosto esotiche, anche se a volte con una certa utilit\u00e0. Oggi aggiunto qualche informazione in pi\u00f9 che ho da poco scoperto leggendo il blog di <a href=\"https:\/\/www.johndcook.com\/blog\/2025\/01\/23\/balanced-ternary-rounding\/\">John D. Cook<\/a>. <\/p>\n<p>Come probabilmente sapete, gli arrotondamenti non sono mai una cosa semplice, soprattutto se dovete fare una serie di operazioni consecutive. Generalmente si arrotonda per difetto se la cifra successiva a quella che arrotondiamo \u00e8 0, 1, 2, 3, 4 e si arrotonda per eccesso se \u00e8 6, 7, 8, 9 oppure 5 seguito da qualcos&#8217;altro. E se siamo proprio a met\u00e0, quindi dobbiamo arrotondare il &#8220;semintero&#8221; 42,5? Wikipedia (e i libri di testo dei miei figli concordano) <a href=\"https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/Arrotondamento\">afferma<\/a> che se la cifra precedente il 5 \u00e8 pari arrotondiamo per difetto e quindi abbiamo 42, altrimenti arrotondiamo per eccesso e da 43,5 otteniamo 44. Il tutto sperando che i numeri che arrotondiamo siano distribuiti casualmente e quindi non abbiamo un bias di arrotondamento<\/p>\n<p>Sarebbe bello avere una regola pi\u00f9 semplice, almeno se dobbiamo arrotondare a un numero intero, vero? Nel caso dei numeri seminteri non possiamo farci molto, ma in generale entra in gioco la base ternaria bilanciata, quella dove le cifre possibili sono 1, 0 e \u22121 (che per comodit\u00e0 scriviamo T, spostando il segno meno in alto&#8230;) e quindi per esempio 42 si scrive 1TTT0<sub>3bil<\/sub>, cio\u00e8 81 \u2212 27 \u2212 9 \u2212 3. \u00c8 facile dimostrare che la pi\u00f9 grande parte frazionaria positiva \u00e8 0,11111&#8230;<sub>3bil<\/sub> mentre la pi\u00f9 piccola parte frazionaria negativa \u00e8 0,TTTTT&#8230;<sub>3bil<\/sub>. Se fate i conti, scoprirete che il limite della somma vale rispettivamente 1\/2 e \u22121\/2. Quindi arrotondare in questo caso equivale semplicemente a troncare. <\/p>\n<p>Cook <a href=\"https:\/\/www.johndcook.com\/blog\/2025\/01\/23\/double-rounding\/\">aggiunge anche<\/a> che in generale, se usassimo una base di numerazione dispari anzich\u00e9 la nostra base 10, non avremo il problema del doppio arrotondamento. Supponiamo di avere 9876,5432i e di doverlo arrotondare alla prima cifra decimale. Avremmo cos\u00ec 9876,5 perch\u00e9 la parte seguente del numero comincia con 4. Se per\u00f2 ora arriva un contrordine e ci viene detto di arrotondare a un numero intero, allora dobbiamo arrotondare per difetto (la cifra precedente al 5 \u00e8 pari) e troviamo 9876. Peccato che se avessimo subito arrotondato a un numero intero avremmo trovato 9877. Non \u00e8 bello, vero? Beh, in una base dispari questo non pu\u00f2 capitare, perch\u00e9 <i>n<\/i> + 1\/2 non \u00e8 esprimibile come numero dallo sviluppo finito e quindi siamo certi che gli arrotondamenti sono tutti nella stessa direzione. D&#8217;accordo, non sar\u00e0 una buona ragione per cambiare base di numerazione, ma \u00e8 comunque carino, no?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Arrotondare non \u00e8 mai facile, ma usando una base di numerazione strana si farebbe meno fatica<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1005,214],"tags":[],"class_list":["post-30472","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2025","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-7Vu","jetpack-related-posts":[{"id":17827,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2018\/12\/13\/duevirgolazeroquattro\/","url_meta":{"origin":30472,"position":0},"title":"duevirgolazeroquattro","author":".mau.","date":"2018-12-13","format":false,"excerpt":"\u00c8 tutta colpa degli arrotondamenti","rel":"","context":"In &quot;politica&quot;","block_context":{"text":"politica","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/politica\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":30469,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/01\/28\/matematica-lezione-51-sistemi-di-numerazione\/","url_meta":{"origin":30472,"position":1},"title":"MATEMATICA &#8211; 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