{"id":30452,"date":"2025-02-02T04:51:49","date_gmt":"2025-02-02T03:51:49","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=30452"},"modified":"2025-02-01T19:24:32","modified_gmt":"2025-02-01T18:24:32","slug":"quizzino-della-domenica-ninfee","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/02\/02\/quizzino-della-domenica-ninfee\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Ninfee"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">733 &#8211; probabilit\u00e0<\/p>\n<p><a rel=\"mention\" class=\"u-url mention\" href=\"https:\/\/feddit.it\/c\/matematica\">@matematica<\/a><\/p>\n<p>Una rana si trova in uno stagno dove ci sono quattro ninfee in fila, che numeriamo 1, 2, 3, 4. Inizialmente si trova sulla ninfea 2. Se la rana si trova sulla ninfea 1 oppure 4, se ne sta l\u00ec bella tranquilla. Se \u00e8 sulla ninfea 2 pu\u00f2 spostarsi sulla 3 con probabilit\u00e0 1\/2 e sulla 1 con probabilit\u00e0 1\/2; se \u00e8 sulla ninfea 3 pu\u00f2 spostarsi sulla 4 con probabilit\u00e0 2\/3 e sulla 2 con probabilit\u00e0 1\/3. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che la rana termini i suoi salti sulla ninfea 1?<br \/>\n<!-- Non fermatevi al primo salto! --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/01\/q733a.png?resize=300%2C300&#038;ssl=1\" alt=\"rana e ninfee\" width=\"300\" height=\"300\" class=\"aligncenter size-full wp-image-30454\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/01\/q733a.png?w=300&amp;ssl=1 300w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2025\/01\/q733a.png?resize=200%2C200&amp;ssl=1 200w\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p733.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p733.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema di Michael Coffey, da <i>The Fiddler<\/i>; immagine da <a href=\"https:\/\/freesvg.org\/frog-on-bluish-pond\">FreeSVG<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Dopo il primo salto la rana \u00e8 con probabilit\u00e0 1\/2 sulla ninfea 1 e con probabilit\u00e0 1\/2 sulla ninfea 2. Dopo il secondo salto \u00e8 con probabilit\u00e0 1\/2 sulla ninfea 1, perch\u00e9 non si muove, con probabilit\u00e0 1\/6 sulla ninfea 2 e con probabilit\u00e0 (2\/3)(1\/2) = 1\/3 sulla ninfea 4, da cui non si muover\u00e0. Ma se \u00e8 tornata sulla ninfea 2 \u00e8 come se non fosse successo nulla, e quindi possiamo eliminare quel caso e calcolare la probabilit\u00e0 condizionata al doversi trovare negli altri due casi. La probabilit\u00e0 relativa di essere sulla ninfea 1 o 4 \u00e8 in rapporto 3\/2, quindi la rana terminer\u00e0 con probabilit\u00e0 3\/5 i suoi salti sulla ninfea 1 e con probabilit\u00e0 2\/5 sulla 4. --><br \/>\n<!-- Per arrivare alla soluzione si poteva considerare che per arrivare a 1 le possibilit\u00e0 erano 2-1, 2-3-2-1, 2-3-2-3-2-1, ... e sommare la serie infinita, oppure costruire un sistema di equazioni dopo aver modellato il sistema come markoviano. Ma sfruttare la ricorsione \u00e8 molto pi\u00f9 semplice, no? --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>733 &#8211; probabilit\u00e0 @matematica Una rana si trova in uno stagno dove ci sono quattro ninfee in fila, che numeriamo 1, 2, 3, 4. Inizialmente si trova sulla ninfea 2. Se la rana si trova sulla ninfea 1 oppure 4, se ne sta l\u00ec bella tranquilla. 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