{"id":30073,"date":"2024-11-24T04:51:43","date_gmt":"2024-11-24T03:51:43","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=30073"},"modified":"2024-11-23T18:13:21","modified_gmt":"2024-11-23T17:13:21","slug":"quizzino-della-domenica-finestra-gotica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/11\/24\/quizzino-della-domenica-finestra-gotica\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Finestra gotica"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">723 &#8211; geometria<\/p>\n<p>La finestra gotica disegnata in figura \u00e8 composta da due archi di cerchio rispettivamente di centro A e raggio AB e di centro B e di raggio BA che si intersecano in un punto C; due semicerchi di raggio 1 costruiti sul segmento AB verso l&#8217;altro, e un cerchio di centro F sull&#8217;asse di simmetria del disegno e tangente ai due semicerchi e agli archi di cerchio. Qual \u00e8 la lunghezza <i>r<\/i> del raggio di quest&#8217;ultimo cerchio?<br \/>\n<!-- teorema di Pitagora, ma applicato dopo un po' --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/11\/q723a.png?resize=426%2C405&#038;ssl=1\" alt=\"la finestra gotica\" width=\"426\" height=\"405\" class=\"aligncenter size-full wp-image-30074\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/11\/q723a.png?w=426&amp;ssl=1 426w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/11\/q723a.png?resize=300%2C285&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 426px) 100vw, 426px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p723.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p723.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema da <a href=\"https:\/\/mindyourdecisions.com\/blog\/2024\/10\/01\/gothic-window-puzzle\/\">Mind Your Decision<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Completiamo il disegno come in figura. Come \u00e8 noto, il segmento che unisce i centri di due cerchi tangenti passa per il punto di partenza. Pertanto <i>DF<\/i> = 1 + <i>r<\/i>. Inoltre <i>AF<\/i> = 4 &minus; <i>r<\/i>. Applicando il teorema di Pitagora ai triancoli AFO e DFO per ricavare <i>FO<\/i> in due modi diversi, abbiamo (4 &minus; <i>r<\/i>)&sup2; &minus; 4 = (1 + <i>r<\/i>)&sup2; &minus; 1, da cui 16 &minus; 8<i>r<\/i> + <i>r<\/i>&sup2; &minus; 4 = 1 + 2<i>r<\/i> + <i>r<\/i>&sup2; &minus; 1 e dunque 10<i>r<\/i> = 12, da cui <i>r<\/i> = 1,2. --><br \/>\n<!-- img src=\"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/11\/t723a.png\" alt=\"costruzione della soluzione\" width=\"414\" height=\"394\" class=\"aligncenter size-full wp-image-30078\" --><br \/>\n<!-- Dite la verit\u00e0: non vi aspettavate questo risultato, vero? --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>723 &#8211; geometria La finestra gotica disegnata in figura \u00e8 composta da due archi di cerchio rispettivamente di centro A e raggio AB e di centro B e di raggio BA che si intersecano in un punto C; due semicerchi di raggio 1 costruiti sul segmento AB verso l&#8217;altro, e un cerchio di centro F 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