{"id":30016,"date":"2024-11-13T04:51:47","date_gmt":"2024-11-13T03:51:47","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=30016"},"modified":"2024-11-12T20:27:24","modified_gmt":"2024-11-12T19:27:24","slug":"il-13-e-proprio-una-brutta-bestia","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/11\/13\/il-13-e-proprio-una-brutta-bestia\/","title":{"rendered":"Il 13 \u00e8 proprio una brutta bestia"},"content":{"rendered":"

Non credo nessuno abbia mai imparato a memoria la tabellina del 13. Non che uno ne veda la necessit\u00e0, a dire il vero: gi\u00e0 quella del 12 secondo me \u00e8 un’esagerazione. Ad ogni modo, questa tabellina ha una propriet\u00e0 piuttosto strana. I suoi primi termini sono 13, 26, 39, 52: saltiamo insomma il 4 come cifra iniziale. Certo, prima o poi un multiplo di 13 dovr\u00e0 ben cominciare con 4: tra 399 e 500 ce ne saranno parecchi. Ma dobbiamo appunto arrivare fino a 400, e quindi arrivare oltre 13×30 = 390. (In effetti 13×31 = 403)<\/p>\n

Qualche anno fa Christian Lawson-Perfect prov\u00f2 a generalizzare questo risultato: in fin dei conti il 4 non ha nulla di particolare come numero. Lawson-Perfect si chiese dunque quale fosse, dato un numero n<\/i>, il pi\u00f9 piccolo k<\/i> per cui l’insieme delle prime cifre dei numeri n<\/i>×1, n<\/i>×2, …, n<\/i>×k<\/i> comprendesse tutte le cifre da 1 a 9. La tabella risultante \u00e8 mostrata qui sotto:<\/p>\n

\r\nn     1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13\r\nk(n)  9 45 27 23 18 15 13 12  9  9  9 42 62\r\n<\/pre>\n
Evidentemente il valore di k(n)<\/i> non pu\u00f2 mai essere inferiore a 9, senn\u00f2 non possiamo avere tutte le cifre iniziali: \u00e8 un po’ meno evidente che k(n)<\/i> non sia mai superiore a 81. Credo che se avessi un po’ di tempo a disposizione potrei dimostrarlo, anche senza verificare quanto scritto nell’articolo di The Aperiodical<\/i><\/a> da cui ho tratto queste informazioni. Vediamo che anche il 2 \u00e8 piuttosto sfortunato, ma potevamo aspettarcelo perch\u00e9 arrivare a 90 a due a due \u00e8 lungo; il 13 comunque lo supera di parecchio, per arrivare a un multiplo che cominci per 8. La figura qui sotto, una gif animata presa dall’articolo citato e che mappa il valore di k(n)<\/i> per n<\/i> che va da 1 a una potenza di 10, mostra che la struttura \u00e8 abbastanza autosimilare.<\/p>\n
\"gif<\/a><\/p>\n
Per i curiosi, il primo numero per cui occorrono i suoi primi 81 multipli per avere tutte e 9 le possibili cifre iniziali \u00e8 112, e in genere ceil(10i<\/sup>\/9) richiede 81 multipli per tutti gli i<\/i> maggiori o uguali a 3. Questo \u00e8 facile da dimostrare: volete cimentarvi? <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
La  tabellina del 13 sia davvero perfida, almeno per fare uscire come iniziali tutte le cifre da 1 a 9.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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