{"id":29999,"date":"2024-11-10T04:51:02","date_gmt":"2024-11-10T03:51:02","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29999"},"modified":"2024-11-09T22:25:22","modified_gmt":"2024-11-09T21:25:22","slug":"quizzino-della-domenica-tante-cifre","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/11\/10\/quizzino-della-domenica-tante-cifre\/","title":{"rendered":"Quizzino della domenica: Tante cifre"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align:right;font-size:x-small;font-weight:bold;font-color:white\">721 &#8211; matematica<\/p>\n<p>I numeri 2<sup>2025<\/sup> e 5<sup>2025<\/sup> sono scritti per esteso in formato decimale su un (luuuungo&#8230;) foglio di carta, o pi\u00f9 probabilmente su un quadernone. Quante cifre in tutto sono state scritte?<br \/>\n<!-- Provate con potenze pi\u00f9 piccole per avere un'idea di che succede --><br \/>\n<img data-recalc-dims=\"1\" loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/11\/q721.png?resize=419%2C92&#038;ssl=1\" alt=\"2^2025 5^2025\" width=\"419\" height=\"92\" class=\"aligncenter size-full wp-image-30000\" srcset=\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/11\/q721.png?w=419&amp;ssl=1 419w, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/11\/q721.png?resize=300%2C66&amp;ssl=1 300w\" sizes=\"auto, (max-width: 419px) 100vw, 419px\" \/><br \/>\n<small>(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina <a href=\"https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p721.html\">https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p721.html<\/a>; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. Problema dalla Gazette of the Australian Mathematical Society, via <a href=\"https:\/\/pballew.blogspot.com\/2024\/10\/problems-from-land-down-under.html\">Pat&#8217;s Blog<\/a>.)<\/small><br \/>\n<!-- Se l'esponente fosse 1, avremmo 2 e 5: due cifre in tutto. Con l'esponente 2 abbiamo 4 e 25: tre cifre; con l'esponente 3 e 4 abbiamo rispettivamente 8 e 125 (quattro cifre) e 16 e 625 (5 cifre). Non \u00e8 che con l'esponente 2025 avremo in tutto 2026 cifre? La risposta \u00e8 affermativa, e la dimostrazione non \u00e8 difficile: basta prendere i logaritmi in base 10. Abbiamo infatti che il numero di cifre di 2<sup>2025<\/sup> \u00e8 ceil(log(2<sup>2025<\/sup>)) e quello di 5<sup>2025<\/sup> \u00e8 ceil(log(5<sup>2025<\/sup>)), dove la funzione ceil() ritorna l'intero immediatamente superiore al suo argomento (se l'argomento fosse un numero intero ritornerebbe quel numero, ma a parte nel caso dell'esponente 0 non capita mai). Se sommiamo i due numeri dobbiamo moltiplicare i logaritmi e otteniamo log(10<sup>2025<\/sup>) + 1 = 2025 + 1 = 2026 (i due ceil danno solo un addendo 1, perch\u00e9 stavolta s\u00ec che il numero ottenuto \u00e8 un intero). --><br \/>\n<!-- Passare ai logaritmi ci fa capire perch\u00e9 quando le cifre della nuova potenza di 2 aumentano quelle della equivalente potenza di 5 restano costanti e viceversa: \u00e8 appunto perch\u00e9 il loro prodotto \u00e8 la successiva potenza di 10. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>721 &#8211; matematica I numeri 22025 e 52025 sono scritti per esteso in formato decimale su un (luuuungo&#8230;) foglio di carta, o pi\u00f9 probabilmente su un quadernone. Quante cifre in tutto sono state scritte? (trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https:\/\/xmau.com\/quizzini\/p721.html; la risposta verr\u00e0 postata l\u00ec il prossimo mercoled\u00ec. 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