{"id":29908,"date":"2024-10-23T04:51:15","date_gmt":"2024-10-23T02:51:15","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/notiziole\/?p=29908"},"modified":"2024-10-22T16:26:44","modified_gmt":"2024-10-22T14:26:44","slug":"trovato-un-nuovo-primo-di-mersenne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/10\/23\/trovato-un-nuovo-primo-di-mersenne\/","title":{"rendered":"Trovato un nuovo primo di Mersenne!"},"content":{"rendered":"

Ci sono voluti sei anni e un nuovo algoritmo che sfrutta le GPU, ma luned\u00ec 21 ottobre 2024 il progetto GIMPS ha annunciato<\/a> che 2136279841<\/sup>−1 \u00e8 un numero primo, il 52.mo di Mersenne. Ok, potrebbe essercene qualcun altro, perch\u00e9 non tutti gli esponenti inferiori sono stati testati; ma la cosa \u00e8 abbastanza improbabile.
\nI numeri primi di Mersenne si chiamano cos\u00ec perch\u00e9 l’abate Marin Mersenne aveva stilato una lista – non molto precisa, a dire il vero – di quali numeri della forma 2p<\/i><\/sup>−1 sono primi. Perch\u00e9 tanto interesse da parte di Mersenne? Perch\u00e9 se 2p<\/i><\/sup>−1 \u00e8 primo allora 2p<\/i>−1<\/sup>(2p<\/i><\/sup>−1) \u00e8 un numero perfetto. (Eulero dimostr\u00f2 poi che tutti i numeri perfetti pari sono di questa forma; nessuno sa se esista un numero perfetto dispari, ma non credo che siano molti i matematici che scommetterebbero sulla sua esistenza). E perch\u00e9 c’\u00e8 tanto interesse in questi decenni? Perch\u00e9 esiste un algoritmo “relativamente” rapido (di Lucas-Lehmer, dal nome degli scopritori) per verificare se un numero di questo formato \u00e8 primo. Relativamente rispetto a un numero generico, ovvio: per\u00f2 resta il fatto che se dobbiamo cercare numeri primi grandi tanto vale provare con questi.
\nE in effetti il GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search, il sito citato all’inizio del post) fa proprio quello. Come dicevo, il vecchio programma Prime95 che era stato quello usato finora per trovare i primi di Mersenne \u00e8 stato spodestato da un nuovo programma nato per sfruttare le GPU in modo diverso dal fare una ricerca con ChatGPT. Lo scopritore, Luke Durant, \u00e8 un trentaseienne che ha lavorato in NVIDIA (ma va?) e ha cominciato la sua ricerca solo da un anno, con un cluster di migliaia di GPU sparse su 17 nazioni. Naturalmente la primalit\u00e0 del numero trovato da Durant \u00e8 stata verificata in modo indipendente da vari programmi diversi tra loro, fatti girare su architetture hardware e tipi di CPU diversa: in questi casi \u00e8 sempre meglio essere molto attenti a evitare errori invisibili.
\nSi troveranno altri primi di Mersenne? Chi lo pu\u00f2 sapere. Io tra l’altro faccio parte della minoranza convinta che essi siano finiti, anche se non ho nessuna idea di quanti ce ne possano essere…<\/p>\n

Un’ultima curiosit\u00e0: in esadecimale il numero si scrive con un 1 seguito da 34069960 F. Chiaramente tutti i primi di Mersenne sono della forma xFFF…FFF, dove x pu\u00f2 valere 1, 3, 7 oppure F.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

2136279841<\/sup>\u22121 \u00e8 un numero primo<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":3,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"federated","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[976,214],"tags":[],"class_list":["post-29908","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-matelight-2024","category-matematica_light"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yV-7Mo","jetpack-related-posts":[{"id":29939,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/10\/30\/ma-a-che-serve-calcolare-i-primi-di-mersenne\/","url_meta":{"origin":29908,"position":0},"title":"Ma a che serve calcolare i primi di Mersenne?","author":".mau.","date":"2024-10-30","format":false,"excerpt":"A niente. E allora?","rel":"","context":"In "mate-light-2024"","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":37179,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2026\/05\/22\/non-usate-42-come-seme-nel-generatore-random\/","url_meta":{"origin":29908,"position":1},"title":"non usate 42 come seme nel generatore random!","author":".mau.","date":"2026-05-22","format":false,"excerpt":"banalmente, perch\u00e9 lo fanno tutti","rel":"","context":"In "IA e informatica"","block_context":{"text":"IA e informatica","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/ia\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":31547,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2025\/08\/27\/numeri-perfetti-allo-specchio\/","url_meta":{"origin":29908,"position":2},"title":"Numeri “perfetti allo specchio”","author":".mau.","date":"2025-08-27","format":false,"excerpt":"Una delle propriet\u00e0 pi\u00f9 inutili dei numeri, mi sa...","rel":"","context":"In "mate-light-2025"","block_context":{"text":"mate-light-2025","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2025\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":28957,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2024\/05\/22\/interi-di-gauss-e-fattorizzazione-unica\/","url_meta":{"origin":29908,"position":3},"title":"Interi di Gauss e fattorizzazione unica","author":".mau.","date":"2024-05-22","format":false,"excerpt":"Non vale solo per i numeri naturali","rel":"","context":"In "mate-light-2024"","block_context":{"text":"mate-light-2024","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/matematica_light\/matelight-2024\/"},"img":{"alt_text":"i primi gaussiani","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/05\/PrimiGaussiani-1024x994.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/05\/PrimiGaussiani-1024x994.jpg?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2024\/05\/PrimiGaussiani-1024x994.jpg?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x"},"classes":[]},{"id":3323,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2005\/01\/28\/nuove_frontiere\/","url_meta":{"origin":29908,"position":4},"title":"Nuove frontiere","author":".mau.","date":"2005-01-28","format":false,"excerpt":"Abbiamo i numeri primi prodotto di altri numeri primi. [...]","rel":"","context":"In "povera_matematica"","block_context":{"text":"povera_matematica","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/povera_matematica\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":16009,"url":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/2017\/12\/31\/quizzino-della-domenica-quanti-primi\/","url_meta":{"origin":29908,"position":5},"title":"Quizzino della domenica: quanti primi!","author":".mau.","date":"2017-12-31","format":false,"excerpt":"Sapete come Euclide dimostr\u00f2 che c'erano infiniti numeri primi? Disse \"beh, se ce ne fossero un numero finito li possiamo prendere tutti, moltiplicarli tra loro, e poi sommare 1. I casi sono due: o questo numerone \u00e8 primo, oppure \u00e8 scomponibile in fattori primi che per\u00f2 non possono essere quelli\u2026","rel":"","context":"In "giochi"","block_context":{"text":"giochi","link":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/category\/giochi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2017\/12\/q289a.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2017\/12\/q289a.png?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/notiziole\/wp-content\/uploads\/sites\/6\/2017\/12\/q289a.png?resize=525%2C300 1.5x"},"classes":[]}],"jetpack_likes_enabled":true,"jetpack_sharing_enabled":true,"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29908","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=29908"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29908\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":29914,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/29908\/revisions\/29914"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=29908"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=29908"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/notiziole\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=29908"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}